全国信息学（计算机）奥林匹克联赛（NOIP2014）复赛 普及组答案及解析.pdfVIP

一、实操题

1、珠心算测验

【问题描述】

珠心算是一种通过在脑中模拟算盘变化来完成快速运算的一种计算技术。珠心算训

练，既能够开发智力，又能够为日常生活带来很多便利，因而在很多学校得到普及

。

某学校的珠心算老师采用一种快速考察珠心算加法能力的测验方法。他随机生成一

个正整数集合，集合中的数各不相同，然后要求学生回答：其中有多少个数，恰好

等于集合中另外两个（不同的）数之和？

最近老师出了一些测验题，请你帮忙求出答案。

【输入】

输入文件名为count.in。

输入共两行，第一行包含一个整数n，表示测试题中给出的正整数个数。

第二行有n

个正整数，每两个正整数之间用一个空格隔开，表示测试题中给出的正整数。

【输出】

输出文件名为count.out。

输出共一行，包含一个整数，表示测验题答案。

【输入输出样例】

【样例说明】

由1+2=3，1+3=4，故满足测试要求的答案为

2。注意，加数和被加数必须是集合中的两个不同的数。

【数据说明】

对于100%的数据，3≤n≤100，测验题给出的正整数大小不超过10,000。

参考答案：```bash#include#include#includeusingnamespacestd;intmain()intn;cin

n;vectornums(n);for(inti=0;in;i++){cinnums[i];}unordered_mapmp;int

ans=0;for(inti=0;in;i++){for(intj=i+1;jn;j++){intsum=nums[i]+

nums[j];if(mp.count(sum)){ans++;}}}coutansendl;return0;```

解析：【喵呜刷题小喵解析】：

本题目要求计算在一个正整数集合中，有多少个数等于集合中另外两个（不同的）

数之和。可以使用两层循环遍历集合中的数，然后计算两个数的和，查看和是否存

在于集合中。如果存在，则答案加一。

具体实现时，可以使用一个哈希表（unordered_map）来存储集合中的数，以便快

速查找。对于每个数，遍历集合中除了它之外的所有数，计算它们的和，并在哈希

表中查找该和是否存在。如果存在，则将答案加一。最终输出答案即可。

上述程序使用C++

实现，包括读入数据、遍历集合、计算答案和输出结果等步骤。程序的时间复杂度

为O(n^2)，其中n

是集合中数的个数。由于题目中给出的数据范围较小，因此程序可以在较短时间内

完成计算。

2、比例简化

【问题描述】

在社交媒体上，经常会看到针对某一个观点同意与否的民意调查以及结果。例如，

对某一观点表示支持的有1498人，反对的有902

人，那么赞同与反对的比例可以简单的记为1498:902。

不过，如果把调查结果就以这种方式呈现出来，大多数人肯定不会满意。因为这个

比例的数值太大，难以一眼看出它们的关系。对于上面这个例子，如果把比例记为

5:3，虽然与真实结果有一定的误差，但依然能够较为准确地反映调查结果，同时

也显得比较直观。

现给出支持人数A，反对人数B，以及一个上限L，请你将A比B化简为A’比

B’，要求在A’和B’均不大于L且A’和B’互质（两个整数的最大公约数是

1）的前下，A’/B’≥A/B且A’/B’-A/B的值尽可能小。

【输入】

输入文件名为ratio.in。

输入共一行，包含三个整数

A，B，L，每两个整数之间用一个空格隔开，分别表示支持人数、反对人数以及上

限。

【输出】

输出文件名为ratio.out。

输出共一行，包含两个整数A’，B’，中间用一个空格隔开，表示化简后的比例。

【输入输出样例】

【数据说明】

对于100%的数据，1≤A≤1,000,000，1≤B≤1,000,000，1≤L≤100，A/B≤L。

参考答案：```13```

解析：【喵呜刷题小喵解析】：

首先，我们需要理解题目的要求。题目要求我们将支持人数A和反对人数B

的比例A/B化简为A/B，其中A和B需要满足以下条件：

1.A和B均不大于L。

2.A和B互质（即它们的最大公约数为1）。

3.A/B≥A/B且A/B