2026年上海市普通高校春季高考数学仿真模拟卷03（全解全析）.docxVIP

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2026年上海市普通高校春季高考

数学仿真模拟卷03

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1．已知a,b,m∈R，复数z=2i?m1+i

【答案】2

【解析】z=

所以a=2?m

所以a+

故答案为：2

2．已知点A1,0，B?4,3，C2,1，则CA在AB

【答案】?

【解析】因为A1,0，B?4,3，C2,1，所以CA

所以CA?AB=

所以CA?

所以CA在AB上的投影向量为CA?

故答案为：?

3．1x?x7的二项展开式中，

【答案】?21

【解析】设1x?x7的展开式的第

则Tr+1=

由2r?7=3?

所以x3所在的项为：T6=

所以x3项的系数为?21

故答案为：?21

4．若函数fx=lga?

【答案】1

【解析】fx

所以f?

因为f(

所以f(?

所以lgax

即lga2x

所以a2

所以a2=13

此时定义域为(?∞,?3)∪(3,∞)，关于原点对称，满足奇函数要求，符合题意.

故答案为：1.

5．不等式3x?1x

【答案】x

【解析】3x?1x≤1，即2x

则其解集为x|0

故答案为：x|0

6．在公差不为0的等差数列an中，若a3是ax与ay的等差中项，则

【答案】3

【解析】因为在公差不为0的等差数列an中，a3是ax

所以2a3=

因此1x

当且仅当yx=4

所以1x+4

故答案为：3

7．函数fx=xcosx

【答案】y

【解析】f′

f′

所以切线方程为：y?2=

即y=

故答案为：y

8．在△ABC中，若cos2A+cos2B=2cos2

【答案】(0,

【解析】由cos2A+cos2B

由正弦定理得a2+b2=2

又C∈(0,π)，且余弦函数y=cosx在(0,π)

而正弦函数y=sinx在(0,π)上单调递增，因此

所以sinC的取值范围为(0,

故答案为：(0,

9．如图，向一个高为4且底面水平放置的正四棱锥容器注水，水面高度为2时停止注水（不考虑容器厚度）．将此四棱锥容器倒置时，水面高度为．

??

【答案】2

【解析】当正面放时，设正四棱锥的体积为V，高为4，水的体积为V1

则水的上方形成一个小正四棱锥的体积为V?V1，根据正四棱锥的性质有V

当倒放时，由于水的体积不变而且形成一个小四棱锥，设其高为h，

根据四棱锥的性质有V1V=(h

故答案为：2

10．已知抛物线C:y2=8x的顶点为O，焦点为F.点P在C上，点Q与点P关于y轴对称.若QF平分∠

【答案】2

【解析】

如图，因为PQ//FO

所以∠PQF=∠

于是点Q在准线上，x

由P，Q关于y轴对称，得xP

故答案为：2.

11．为某商品设计一个“H”型商标，如图所示，“H”型商标由两竖一横三个等宽的矩形组成．设计要求“H”型商标关于点O中心对称，两个竖直矩形全等且它们的长边是横向矩形长边的2倍，点O到点A的距离为4cm．若记“H”型商标的面积为S，则S的最大值为cm2

【答案】40

【解析】记ABCD为右侧竖直矩形，过O作OM⊥AB，垂足为M，OM交CD于

设∠AOM=θ

所以AM=4sinθ，

所以AB=8sinθ，

所以AD=MN=

所以“H”型商标的面积S=2

所以S=

所以S=40

所以当θ=π8时，S

此时AB=8sin

故答案为：402

12．已知函数fx=mx?1ex

【答案】3

【解析】因为函数fx=m

所以f′x在

因为f′x=mxex?2

令hx=2

令h′x0，得12

所以函数hx在12,1

又h12=0,h1=

当32e2m1

设两个交点的横坐标分别为x1、x2，且

当12xx1或

当x1xx

所以函数fx在12,x1

此时，函数fx有两个极值点，合乎题意.因此，实数m的取值范围为3

故答案为：32

二、选择题（本大题共4题,满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分)

13．下列函数中，是偶函数，且在?∞,0上单调递减的是（???）

A．y=x2 B．y=x?2

【答案】A

【解析】对于A，令fx=y

又f?x=

由二次函数的性质可知函数y=x2

对于B，令fx=y

又f?x=

由幂函数的性质可知函数y=x?2

对于C，令fx=y

因为f?x=

对于D，y=log2

所以y=

故选：A.

14．空间中有两个不同的平面α,β和两条不同的直线m,

A．若α⊥β

B．若α⊥β

C．若α⊥β,n⊥β

D．若n?α,n//β,m?β,m

【答案】B

【解析】选项A，若α⊥β,m⊥

选项B，若α⊥β,m⊥

即为它们的法向量垂直，则m⊥

选项C，若n⊥β，且α⊥β，则n//

选项D，若n?α,n//

故选：B．

15．设m∈R且m≠