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2025历届考研概率试题及答案

单项选择题（每题2分，共10题）

1.设事件A与B互斥，且P(A)0，P(B)0，则下列结论正确的是（）

A.P(A∪B)=P(A)+P(B)

B.P(A|B)=P(A)

C.P(B|A)=P(B)

D.P(AB)=P(A)P(B)

2.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)，则P(X≤μ)=()

A.0

B.0.5

C.1

D.不确定

3.设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)，则X的边缘概率密度fX(x)=()

A.∫f(x,y)dy

B.∫f(x,y)dx

C.f(x,y)

D.f(x,y)/∫f(x,y)dxdy

4.设随机变量X的方差D(X)=4，则D(2X+1)=()

A.4

B.8

C.9

D.17

5.已知随机变量X与Y相互独立，且E(X)=1，E(Y)=2，则E(XY)=()

A.1

B.2

C.3

D.4

6.设总体X服从正态分布N(μ,σ2)，X1,X2,…,Xn为来自总体X的样本，则样本均值X?服从（）

A.N(μ,σ2/n)

B.N(μ,σ2)

C.N(0,1)

D.不确定

7.设A,B为两个事件，且P(A)=0.6，P(B)=0.4，P(A|B)=0.5，则P(B|A)=()

A.1/3

B.1/2

C.2/3

D.3/4

8.已知随机变量X的分布函数为F(x)，则P(X=a)=()

A.F(a)

B.F(a+0)

C.F(a)-F(a-0)

D.0

9.设二维随机变量(X,Y)的协方差Cov(X,Y)=0，则下列结论正确的是（）

A.X与Y相互独立

B.D(X+Y)=D(X)+D(Y)

C.D(X-Y)=D(X)-D(Y)

D.X与Y不相关

10.设总体X的均值为μ，方差为σ2，X1,X2,…,Xn为来自总体X的样本，则样本方差S2是σ2的（）

A.无偏估计量

B.有偏估计量

C.一致估计量

D.矩估计量

答案：1.A2.B3.A4.D5.B6.A7.A8.C9.D10.A

多项选择题（每题2分，共10题）

1.设事件A,B满足P(A)0，P(B)0，则（）

A.若A,B互斥，则A,B一定不独立

B.若A,B独立，则A,B一定不互斥

C.若A,B互斥，则P(A|B)=0

D.若A,B独立，则P(A|B)=P(A)

2.已知随机变量X服从参数为λ的泊松分布，则（）

A.E(X)=λ

B.D(X)=λ

C.P(X=k)=e^(-λ)λ^k/k!

D.P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)

3.设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)，则（）

A.F(-∞,-∞)=0

B.F(+∞,+∞)=1

C.F(x,-∞)=0

D.F(-∞,y)=0

4.设随机变量X与Y的相关系数为ρXY，则（）

A.|ρXY|≤1

B.ρXY=1时，X与Y完全正相关

C.ρXY=-1时，X与Y完全负相关

D.ρXY=0时，X与Y相互独立

5.设总体X服从正态分布N(μ,σ2)，X1,X2,…,Xn为来自总体X的样本，则（）

A.样本均值X?服从正态分布N(μ,σ2/n)

B.样本方差S2服从自由度为n-1的卡方分布

C.(n-1)S2/σ2服从自由度为n-1的卡方分布

D.X?与S2相互独立

6.设事件A,B,C满足P(A)0，P(B)0，P(C)0，则（）

A.P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)

B.P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)

C.若A,B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)

D.若A,B,C两两互斥，则P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)

7.已知随机变量X的概率密度为f(x)，则（）

A.∫f(x)dx=1

B.P(a≤X≤b)=∫[a,b]f(x)dx

C.f(x)≥0

D.f(x)是连续函数

8.设二维随机变