定义与命题概念及判断方法.pdfVIP

第1定义与证明

1.知道“定义”和“命题”,能判断给出的语句哪些是命题.

2.能把简单题写成“如果……,那么……”的形式,能找到命题的条件和结论.

3.会判断一个命题的真假,并且知道要判定一个命题是假命题,只需举反例.

知识探究

指导：阅读P165-166，完成下列问题.

1.对名称和术语的含义_加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义．

2.问题：下面的语句中，哪些语句对事情做出了判断，哪些没有？

(1)大象是动物的一种；(2)电脑是高科技的产物；(3)美丽的彩云；

(4)你今天上学了吗？(5)若AB，BC，则AC；(6)奇数都是质数；

(7)数学里的数字都是正的．

归纳：像(1)(2)(5)(6)(7)这样，判断一件事情的句子，叫做命题．

3.定义：一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成，条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事

项．命题通常可以写成：“如果……那么……”的形式，其中，“如果”引出的是条件；“那么”引出的是结论．

正确题称为真命题，错误题称为假命题．要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使之

具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例．

反馈

1.下列语句中哪些是命题,哪些不是命题?

（1）负数都小于零.

（2）当a＞0时,|a|＝a.

（3）平角与一定不相等.

2.下列语句中，属于定义的是（）

A.两点确定一条直线

B．平行线的同位角相等

C．两点之间线段最短

D．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离

3.下列命题中，真命题是()

A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0

C．若a·b＝0，则a＝0，且b＝0D．若a·b＝0，则a＝0，或b＝0

4.把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式.

(1)对顶角相等;

(2)同位角相等.

活动1小组讨论

例1说出下列概念的定义

（1）方程；

解：含有未知数的等式叫方程.

(2)角平分线；

解：从角的顶点出发，把这个角分成相等的角的射线，叫作角平分线.

（3）一元一次方程；

解：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的方程叫一元一次方程.

例2判断下列语句哪些是命题？那些不是？

(1)画一个角等于已知角；（2）两直线平行，同位角相等；（3）同位角相等，两条直线平行吗？（4）鸟是动物；（5）

若x-5=0,求x的值.

解：（2）（4）是命题；（1）（3）（5）不是命题.

例3下列命题的条件和结论，并改写成“如果……,那么……”的形式.

(1)两直线平行，同位角相等;

解：条件是“两直线平行”，结论是“同位角相等”.

可以改写成“如果两直线平行，那么同位角相等”.

(2)垂直于同一直线的两条直线平行;

解：条件是“垂直于同一直线的两条直线”，结论是“这两条直线平行”.

可以改写成“如果垂直于同一直线的两条直线，那么这两条直线平行”

(3)对顶角相等.

解：条件是“两个角是对顶角”，结论是“两个角相等”.可

以改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”.例

4.判断下列命题的真假，举出反例.

大于锐角的角是钝角；

如果一个实数有算术平方根，那么它的算术平方根是整数

如果AC=BC,那么点C是线段AB的中点.

解：假命题.

的反例：90°的角大于锐角，但不是钝角.

的反例：5有算术平方根，但算术平方根不是整数.

的反例：如果AC=BC，而点A,B,C不在同一直线上，那么点C就不是AB的中点.

活动2训练

1.下列语句中,是命题的是()

A.在同一平面内的两条直线不平行就相交

B.邻补角的角平分线互相垂直

C.过直线l外一点P,作直线a∥l

D.在同一平面内,若a∥b,a与c相交,则b与c也相交

2.把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式.

(1)能被2整除的数必能被4整除;

(2)异号两数相加得零.

3.下列命题是真命题吗?若不是请举出反例.

(1)只有锐角才有余角;

2

(2)若x=4,则x=2;

2

(3