北师大版八年级下册数学第一章三角形的证明测试题.docxVIP

引言

三角形是平面几何的基本图形之一，而“三角形的证明”则是培养逻辑推理能力、空间想象能力和严谨思维习惯的关键章节。本章内容不仅是对先前所学三角形性质的深化与系统化，更是后续学习四边形、圆等几何知识的重要基础。本测试题旨在全面考察同学们对本章核心知识点的掌握程度，包括等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质与判定，以及线段垂直平分线、角平分线的性质与判定等，并检验运用这些知识进行推理证明和解决实际问题的能力。希望同学们能认真审题，仔细作答，充分展现自己的学习成果。

北师大版八年级下册数学第一章三角形的证明单元测试题

（考试时间：90分钟满分：100分）

一、精心选一选(本大题共9小题，每小题3分，共27分)

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在题后的括号内。

1.下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是()

A.3，4，5

B.5，12，13

C.7，24，25

D.4，5，6

2.等腰三角形的一个内角是50°，则它的顶角的度数是()

A.50°

B.80°

C.50°或80°

D.65°

3.到三角形三个顶点距离相等的点是三角形的()

A.三条中线的交点

B.三条高的交点

C.三条角平分线的交点

D.三条边的垂直平分线的交点

4.下列命题中，其逆命题成立的是()

A.如果两个角是直角，那么它们相等

B.如果两个实数相等，那么它们的平方相等

C.等腰三角形的两底角相等

D.全等三角形的对应角相等

5.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论中不正确的是()

(注：此处应有图，假设为一个标准的等腰三角形，AD为顶角平分线，DE、DF为两腰上的高)

A.DE=DF

B.BD=CD

C.AD上任意一点到AB、AC的距离相等

D.AB=BC

6.在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB上的中线CD=5，则AB的长是()

A.5

B.10

C.15

D.20

7.用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，应先假设()

A.三角形中有一个内角小于60°

B.三角形中有一个内角大于60°

C.三角形的三个内角都大于60°

D.三角形的三个内角都小于60°

8.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6，则△DEB的周长为()

(注：此处应有图，假设为一个等腰直角三角形，AD为角平分线，DE垂直AB)

A.4

B.6

C.8

D.10

9.已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且满足(a-5)2+|b-12|+√(c-13)=0，则△ABC是()

A.以a为斜边的直角三角形

B.以b为斜边的直角三角形

C.以c为斜边的直角三角形

D.不是直角三角形

二、细心填一填(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

请将正确的答案填在题中的横线上。

10.“等边三角形的三个内角都等于60°”的逆命题是________________________________。

11.在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B=______度。

12.直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则斜边上的高为______。

13.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为______cm。

(注：此处应有图，假设DE垂直平分AC，D在BC上)

14.角平分线上的点到________________________的距离相等。

15.已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为______。

16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，若∠A=30°，BC=2，则AD=______。

(注：此处应有图，标准的直角三角形及斜边上的高)

17.用尺规作图“作一个角等于已知角”的依据是三角形全等的判定方法______（填“SSS”、“SAS”、“ASA”或“AAS”）。

三、耐心做一做(本大题共4小题，共49分)

解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

18.(本小题满分10分)

如图，已知：点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE。

求证：BD=CE。

(注：此处应有图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，D、E在BC上，AD=AE)

19.(本小题满分12分)

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E。

(1)求证：CD=DE；

(2)若AB=