专题09：2025年上海中考数学二模试题分类汇编——统计、一次函数、实际应用、作图（22题）（解析版）.docxVIP

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2025年上海中考数学二模试题分类汇编——统计、一次函数、实际应用、作图（22题）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．（2025·上海奉贤·二模）近年来，某校积极响应“全民阅读活动”，致力打造“书香校园”，每年划拨专项经费用于图书馆购置图书，确保图书种类齐全、数量充足．该校2022年至2024年图书馆购进新书总支出如图所示：

(1)该校图书馆2024年购进新书总支出比2023年提高了，2022年图书馆购进的图书中，社会科学类图书的支出占购进总支出的，那么2024年与2022年相比，社会科学类图书在购进支出上的增长率为多少？

(2)为了更好地满足师生的阅读需求，该校经过问卷调查和借阅数据的综合分析，2025年新书购进计划在2024年基础上做如下调整：将自然科学类图书的购书金额提高，同时购书的数量增加80册，这样调整后，自然科学类图书的每册均价可比2024年降低20元，那么学校计划2025年购进自然科学类图书多少册？

【答案】(1)

(2)180册

【分析】本题主要考查分式方程的运用，理解数量关系，正确列式求解是关键．

（1）根据题意算出2024年购进新书总支出，2022年购进社会科学类图书支出，2024年购进社会科学类图书支出，根据占比的计算方法即可求解；

（2）设2024年购进自然科学类图书x册，那么2025年计划购进此类图书为册，由此列分式方程求即可．

【详解】（1）解：2024年购进新书总支出：元，

2022年购进社会科学类图书支出：元，

2024年购进社会科学类图书支出：元，

2024年与2022年相比，社会科学类图书支出的增长率：；

（2）解：2024年购进自然科学类图书支出：元，

设2024年购进自然科学类图书x册，那么2025年计划购进此类图书为册，

由题意得，

整理得，，

解得，

经检验，是原方程的根，但不符题意，应舍去，

∴，

答：2025年计划购入自然科学类图书180册．

2．（2025·上海宝山·二模）【问题】如图，在中，，，，D是边上的点，连接，，求的长．

【发现】某数学兴趣小组在讨论解决上述问题的过程中，运用了如下方法：

解：如图，以C为原点，、所在的直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系．

过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点E、F，

由平行x轴，可得，

，，，

同理可得，，于是点D坐标是，

．

【运用】根据上述解答给你的启发，解答下面的问题：

如图，在中，，，，点D、E分别在边、上，，，连接，点M、N分别在线段、上，，连接，求的长．??

【答案】

【分析】本题主要考查了坐标与图形，三角形相似的判定和性质，两点间距离公式，以C为原点，、所在的直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，过点N分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点H、G，过点M作轴，轴于点Q，证明，，得出，同理得出，得出点N坐标是，同理得出点M坐标是，根据两点间距离公式求出结果即可．

【详解】解：如图，以C为原点，、所在的直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，过点N分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点H、G，过点M作轴，轴于点Q，如图所示：

∵，

∴轴，

∴，

∴，

∵，，

∴，

同理可得，，

∴点N坐标是，

同理可得，点M坐标是，

．

3．（2025·上海浦东新·二模）小明乔迁的新居使用的是分时电表，按平时段（~）和谷时段（~次日）分别计费．为了解年月新居的平时段用电量，小明连续天，每天记录了电表平时段的读数，如下表：

星期

日

一

二

三

四

五

六

日

平时段的读数

（单位：千瓦时）

根据表格提供的信息，解答下列问题：

(1)小明家这几天中，平时段单日用电量最大的那天的用电量是________千瓦时；

(2)计算小明家月份平时段用电总量约是多少千瓦时？

(3)小明计算出这几天平时段单日用电量的中位数和众数都是千瓦时，你认为正确吗？请简要说明理由．

【答案】(1)

(2)月份平时段用电总量约为千瓦时．

(3)小明的说法不正确，理由见解析．

【分析】（1）分别计算每日平时段用电量，比较后即可得到平时段单日用电量最大的那天的用电量；

（2）计算出这几天的用电总量，再结合月的总天数进行计算即可；

（3）将数据从小到大排列后，根据中位数和众数的定义即可得解．

【详解】（1）解：分别计算每日平时段用电量：

周日：；

周一：；

周二：；

周三：；

周四：；

周五：；

周六：，

比较可得用电量最大的是周五，为千瓦时．

故答案为：．

（2）解：这天平时段用电总量：千瓦时，

月份有天，则月份平时段用电总量约为千瓦时．

答：月份平时