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概率论与数理统计第一章课后答案

姓名：__________考号：__________

一、单选题(共10题)

1.随机事件A的概率P(A)等于0，那么事件A属于什么类型？()

A.必然事件

B.不可能事件

C.不确定事件

D.任何事件

2.如果事件A和事件B互斥，那么P(A∪B)等于多少？()

A.P(A)+P(B)

B.P(A)-P(B)

C.P(A)*P(B)

D.P(A)/P(B)

3.在连续型随机变量中，概率密度函数在某个区间上的积分值代表什么？()

A.该区间内随机变量取某个具体值的概率

B.该区间内随机变量取任意值的概率

C.该区间内随机变量的平均值

D.该区间内随机变量的方差

4.如果随机变量X的期望值E(X)存在，那么X的方差D(X)是否一定存在？()

A.一定存在

B.一定不存在

C.可能存在，也可能不存在

D.无法确定

5.两个独立的随机变量X和Y的方差分别为D(X)和D(Y)，那么D(X+Y)等于多少？()

A.D(X)+D(Y)

B.D(X)-D(Y)

C.D(X)*D(Y)

D.D(X)/D(Y)

6.如果随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，那么P(X≤μ)等于多少？()

A.0.5

B.1

C.0

D.0.9

7.在假设检验中，如果P值小于0.05，通常意味着什么？()

A.接受原假设

B.拒绝原假设

C.无法确定原假设的真伪

D.原假设为真

8.样本均值的标准误与什么因素成反比？()

A.样本大小

B.总体标准差

C.样本方差

D.总体均值

9.在相关系数r的计算中，如果r的值接近1，表示什么？()

A.变量之间没有线性关系

B.变量之间有较强的负线性关系

C.变量之间有较强的正线性关系

D.变量之间没有相关关系

10.在参数估计中，无偏估计量指的是什么？()

A.估计量总是等于参数的真值

B.估计量的期望值等于参数的真值

C.估计量的方差最小

D.估计量的标准误差最小

二、多选题(共5题)

11.下列哪些事件是互斥事件？()

A.抛掷一枚硬币，出现正面和反面

B.抛掷一枚骰子，出现1点和出现2点

C.一名学生同时获得数学和语文奖学金

D.抽取的样本是合格品或次品

12.以下哪些是概率论中的连续型随机变量？()

A.抛掷一枚骰子的点数

B.时间的长度

C.一个人的身高

D.抛掷一枚硬币，正面朝上的次数

13.下列哪些统计量可以用来衡量数据的离散程度？()

A.平均数

B.中位数

C.方差

D.标准差

14.以下哪些情况会导致抽样误差？()

A.样本容量过小

B.样本与总体差异较大

C.抽样方法不当

D.总体分布不均匀

15.在假设检验中，以下哪些情况可以拒绝原假设？()

A.P值小于显著性水平α

B.样本统计量落在拒绝域内

C.样本统计量落在接受域内

D.样本统计量的期望值等于参数的真值

三、填空题(共5题)

16.在概率论中，如果一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率，那么这两个事件被称为______事件。

17.如果随机变量X服从均值为μ，方差为σ^2的正态分布，那么X的数学期望E(X)等于______。

18.在样本均值的分布中，样本均值的标准误σ_x?与总体标准差σ和样本大小n之间的关系为：σ_x?=______。

19.在假设检验中，如果零假设H0为真，那么检验统计量的分布通常服从______分布。

20.在概率论中，如果一个随机变量的所有可能取值都是非负的，那么这个随机变量被称为______随机变量。

四、判断题(共5题)

21.概率值P(A)总是大于0且小于1。()

A.正确B.错误

22.如果一个事件的发生不会影响另一个事件发生的概率，那么这两个事件一定是独立事件。()

A.正确B.错误

23.连续型随机变量的概率密度函数可以是负值。()

A.正确B.错误

24.在正态分布中，随机变量取均值μ的概率为0。()

A.正确B.错误

25.假设检验中，显著性水平α越大，犯第一类错误的可能性就越小。()

A.正确B.错误

五、简单题(共5题)

26.什么是概率分布？请简述概率分布的基本性质。

27.解释中心极限定理及其在统计学中的应用