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概率论与数理统计学1至7章课后答案

姓名：__________考号：__________

一、单选题(共10题)

1.一个随机变量X的概率密度函数为f(x)=kx^2，其中k为常数。那么k的值是多少？()

A.1

B.2

C.1/2

D.1/3

2.设随机变量X~N(μ,σ^2)，其中μ和σ^2是未知的正数。那么X的标准差σ是多少？()

A.μ

B.√σ^2

C.0

D.无法确定

3.一个离散型随机变量X的概率分布列如下：X：-2，-1，0，1，2；P(X)：0.2，0.1，0.3，0.3，0.1。那么X的期望值E(X)是多少？()

A.-0.5

B.0

C.0.5

D.1

4.假设有100个独立的伯努利试验，每次试验成功的概率为0.2。那么至少成功一次的概率是多少？()

A.0.9413

B.0.0587

C.0.5

D.1

5.一个事件A的补事件的概率为0.4，那么事件A的概率是多少？()

A.0.4

B.0.6

C.0

D.1

6.在假设检验中，如果零假设H0被拒绝，那么我们可以断定：()

A.零假设一定是错误的

B.零假设一定是正确的

C.零假设很可能是错误的

D.无法确定零假设的正确性

7.假设样本均值和总体均值的差是标准误差的几倍，那么我们说样本均值与总体均值的接近程度是：()

A.高度相关

B.低度相关

C.完全无关

D.无法确定

8.在假设检验中，显著性水平α表示：()

A.零假设为真的概率

B.零假设为假的概率

C.零假设拒绝的概率

D.零假设不拒绝的概率

9.一个总体服从正态分布，样本量为100，样本标准差为15，那么总体标准差的置信区间（95%置信水平）是：()

A.(10.8,19.2)

B.(12.7,17.3)

C.(11.1,18.9)

D.(13.3,16.7)

10.如果两个事件A和B相互独立，那么以下哪个结论是正确的？()

A.P(A|B)=P(A)

B.P(A|B)=P(B)

C.P(A∩B)=P(A)P(B)

D.P(A∪B)=P(A)+P(B)

11.在参数估计中，点估计和区间估计的主要区别是什么？()

A.点估计给出一个具体的数值，区间估计给出一个范围

B.点估计给出一个范围，区间估计给出一个具体的数值

C.无区别，都是给出一个数值

D.无区别，都是给出一个范围

二、多选题(共5题)

12.在概率论中，以下哪些是随机变量的基本特性？()

A.可测性

B.可数性

C.取值范围

D.分布律

13.在假设检验中，以下哪些情况会导致第一类错误？()

A.当零假设实际上为真时，错误地拒绝了它

B.当零假设实际上为假时，正确地拒绝了它

C.当备择假设实际上为真时，正确地接受了它

D.当备择假设实际上为假时，错误地接受了它

14.以下哪些统计量是描述数据集中趋势的？()

A.离散系数

B.标准差

C.算术平均值

D.方差

15.在正态分布中，以下哪些性质是正确的？()

A.均值、中位数和众数相等

B.正态分布是连续分布

C.正态分布是对称的

D.正态分布可以完全由均值和标准差确定

16.以下哪些是线性回归分析中常用的假设条件？()

A.自变量之间相互独立

B.因变量与自变量之间是线性关系

C.残差项是正态分布的

D.残差项之间没有自相关

三、填空题(共5题)

17.若随机变量X服从参数为λ的泊松分布，则其期望值E(X)和方差Var(X)分别为______。

18.在标准正态分布中，概率P(-1.96Z1.96)的值约为______。

19.假设样本量为n，总体标准差为σ，则样本标准差的估计量是______。

20.在卡方分布中，自由度为df的卡方分布的累积分布函数可以表示为______。

21.在参数估计中，若样本均值为x?，样本方差为s^2，则总体均值μ的置信区间（95%置信水平）为______。

四、判断题(共5题)

22.在二项分布中，当n很大，p很小时，二项分布可以近似为泊松分布。()

A.正确B.错误

23.在正态分布中，均值、中位数和众数一定相等。()

A.正确B.错误

24.如果两个事件是互斥的，那么它们一定是独立的。()

A.正确B.错误

25.在假设检验中，拒绝域越大，犯第一类错误的概率越小。()

A.正确