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高一函数的试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）（2分）

A.y=-2x+1B.y=x2C.y=1/xD.y=sinx

【答案】A

【解析】y=-2x+1是一次函数，其斜率为负，故为减函数；y=x2是二次函数，开口向上，先减后增；y=1/x是反比例函数，在定义域内先增后减；y=sinx是三角函数，周期性变化。只有y=-2x+1在其定义域内是增函数。

2.函数f(x)=|x-1|的图像是（）（2分）

A.抛物线B.直线C.双曲线D.三角函数图像

【答案】B

【解析】f(x)=|x-1|表示x=1处的V形图像，即两条射线相交于点(1,0)，属于直线。

3.函数y=log?(x+2)的定义域是（）（2分）

A.(-2,+∞)B.(-∞,-2)C.(-∞,+∞)D.(-2,-1)

【答案】A

【解析】对数函数定义域要求对数部分大于0，即x+20，解得x-2。

4.函数y=2^x的图像与y=log?x的图像的关系是（）（2分）

A.关于原点对称B.关于x轴对称C.关于y=x对称D.关于y=-x对称

【答案】C

【解析】y=2^x与y=log?x互为反函数，其图像关于直线y=x对称。

5.函数f(x)=tanx在其一个周期内是增函数的区间是（）（2分）

A.(-π/2,π/2)B.(0,π)C.(-π/2,3π/2)D.(π/2,3π/2)

【答案】A

【解析】tanx在每个区间(-kπ-π/2,kπ+π/2)(k∈Z)内单调递增，(-π/2,π/2)是其中一个。

6.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）（2分）

A.πB.2πC.π/2D.3π/2

【答案】A

【解析】sin函数的周期为2π，ω=2不改变周期，故周期仍为2π/2=π。

7.函数f(x)=cos2x的最小正周期是（）（2分）

A.πB.2πC.π/2D.4π

【答案】B

【解析】cos2x=(1+cos2x)/2，cos2x的周期为π，故cos2x的周期为π/2。

8.函数f(x)=|sinx|的最小正周期是（）（2分）

A.πB.2πC.π/2D.4π

【答案】A

【解析】|sinx|在每个π周期内重复，但π/2内不重复，故最小正周期为π。

9.函数f(x)=√(x-1)的定义域是（）（2分）

A.[1,+∞)B.(-∞,1]C.(-∞,+∞)D.(-1,1)

【答案】A

【解析】根号内需非负，即x-1≥0，解得x≥1。

10.函数f(x)=arctanx的值域是（）（2分）

A.(-π/2,π/2)B.[0,π]C.(-π/2,π/2]D.(-π,π)

【答案】A

【解析】arctanx的值域为(-π/2,π/2)。

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些函数在其定义域内是奇函数？（）

A.y=x3B.y=sinxC.y=1/xD.y=cosxE.y=log?(x2)

【答案】A、B、C

【解析】奇函数满足f(-x)=-f(x)。x3、sinx、1/x均为奇函数；cosx为偶函数；log?(x2)=2log?x，非奇非偶。

2.以下哪些函数在其定义域内是偶函数？（）

A.y=x2B.y=cosxC.y=1/x2D.y=|x|E.y=sin2x

【答案】A、B、C、D、E

【解析】偶函数满足f(-x)=f(x)。x2、cosx、1/x2、|x|、sin2x均为偶函数。

3.函数f(x)=2^x在其定义域内是（）（4分）

A.奇函数B.偶函数C.增函数D.减函数E.有界函数

【答案】C

【解析】2^x既非奇函数也非偶函数；在定义域内严格单调递增；无界函数。

4.函数f(x)=log??(x+1)在其定义域内是（）（4分）

A.奇函数B.偶函数C.增函数D.减函数E.有界函数

【答案】C

【解析】log??(x+1)既非奇函数也非偶函数；在x-1时严格单调递增；无界函数。

5.函数f(x)=sinx+cosx的最小正周期是（）（4分）

A.πB.2πC.π/2D.4πE.2

【答案】B

【解析】sinx与cosx周期均为2π，故和函数周期为2π。

三、填空题（每题4分，共20分）

1.函数f(x)=√(3-x)的定义域是______。（4分）

【答案】(-∞,3]

【解析】根号内需非负，即3-x≥0，解得x≤3。

2.函数f(x)=log?(x-2)的定义域是______。（4分）

【答案】(2,+∞)

【解析】对数部分需大于0，即x-20，解得x2。

3.函数f(x)=tan(2x-π/4)的最小正周期是______。（4分）

【答案】π/2

【解析】tan函数周期为π，ω=2，周期为π/2。

4.函数f(x)=cos2(x/2)的最小正周期是______。（4分）

【答案】4π

【解析】cos