2026年上海市普通高校春季高考数学仿真模拟卷04（全解全析）.docxVIP

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2026年上海市普通高校春季高考

数学仿真模拟卷04

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1．5-13ii的共轭复数是

【答案】-13+5i/5i-13

【解析】因为5-13ii

所以5-13ii的共轭复数是-13+5i

故答案为：-13+5i

2．已知集合A=m+5,m+1,0，若

【答案】3

【解析】由4∈A可得m+5=4或m+1=4，解得m

当m=-1时，A

当m=3时，A={8,4,0}满足

故答案为：3.

3．已知a2+16b2=2

【答案】2

【解析】a+4b2

当a=4

所以a+4

故答案为：2

4．不等式|3-2x|1的解集是

【答案】x

【解析】由|3-2x|1可得-12x

故不等式的解为x1

故答案为：x

5．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若A=2π3，b+c

【答案】2

【解析】因为sinC=2sinB

代入b+c=6，可得b+2b

所以由余弦定理可得a2=b

故答案为：27

6．已知x-24=a

【答案】-16

【解析】因为x-24的展开式通项为

可得ar

所以a3

故答案为：-16.

7．设Sn为数列an的前n项和，若Sn

【答案】513

【解析】数列an中，Sn+3=2an

两式相减得an=2an-2

而S1+3=2a1+1，解得a

则an-1=1×2n-1

故答案为：513

8．已知直线3x+4y+9=0与直线

【答案】25/

【解析】因为直线3x+4y

所以34=6m，解得m=8

所以两平行直线间的距离是d=

故答案为：2

9．在△ABC中，CA=CB=5，AB=4，点M为△ABC

【答案】-45

【解析】在△ABC中，由余弦定理cosC=

又AM?BC=0，故M点在△

则以BC所在直线为x轴，以其上的高线为y轴建立平面直角坐标系如下所示：

??

又cos∠ACO=-cosC

故OA=AC×sin∠

则A0,455,

故AM?CM=

也即AM?CM的最小值为

故答案为：-4

10．设椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)

【答案】(

【解析】由题意可得双曲线的渐近线的斜率的绝对值为ba，则0

所以e1=c

所以e1e2

则35

故答案为：35

11．有一直角转弯的走廊（两侧与顶部封闭），已知两侧走廊的高度都是6米，左侧走廊的宽度为33米，右侧走廊的宽度为1米，现有不能弯折的硬管需要通过走廊．设可通过的最大极限长度为l米（不计硬管粗细）．为了方便搬运，规定允许通过此走廊的硬管的最大实际长度为m=0.8l米，则m

【答案】8

【解析】如图，铁管不倾斜时，令∠PAM

PA=1sinθ，PB=3

f

令fθ0，解得：0θ

所以fθ在0,π6

所以f(

此时通过最大长度l≤AB，所以l

所以m=0.8×10=8

故答案为：8.

12．已知数列an的首项为1，Sn是an的前n项和，且Sn+1+Sn-1=2S

【答案】2

【解析】由Sn+1+Sn

即an+1

=1+(-13)+

故an

若存在n∈N*

当n为奇数时，an=3

由an+1-

此时，存在n∈N*

故[34(1-

也即23

当n为偶数时，an=3

由an+1-

此时，存在n∈N*

故[34(1-

也即23

综上，可得实数m的取值范围为23

故答案为：23

二、选择题（本大题共4题,满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分)

13．取正方体六个表面的中心，构成正八面体，如图所示，正八面体的12条棱中异面直线的对数为（???）

????

A．16 B．24 C．32 D．48

【答案】B

【解析】先任选一条棱，余下的11条棱中与它异面的有4条，

故共有4×122

故选：B．

14．若a

A．a2b2 B．1a

【答案】D

【解析】AB.若a=1,b=-3，此时a

C.若a=0,b=-

D.根据指数函数的单调性可知，当ab，得

故选：D

15．某商场推出抽奖活动，在甲抽奖箱中有四张有奖奖票，六张无奖奖票；乙抽奖箱中有三张有奖奖票，七张无奖奖票.每人能在甲乙两箱中各抽一次，以A表示“在甲抽奖箱中抽奖中奖的事件”，B表示“在乙抽奖箱中抽奖中奖的事件”，C表示“两次抽奖均未中奖的事件”，下列结论中不正确的是（??????）

A．P

B．A与B相互独立

C．P

D．A与B互斥

【答案】D

【解析】由题意可知：PA=410=25

因为在甲抽奖箱抽奖和在乙抽奖箱抽奖互不影响，可知事件A和事件B相互独立，故B正确，D错误；

可得PC

又因为PAB

所以PAB+

故选：D.

16．已知曲线C:sin(x+2y)=2x-y，Px0,y0为曲线C上任一点，命题P

A．命题P和命题