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2025年北京l数学中考试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.若集合A={x|x2}，B={x|x≤1}，则A∩B等于

A.{x|x2}

B.{x|x≤1}

C.?

D.{x|1x≤2}

答案：C

2.函数f(x)=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是

A.0

B.1

C.2

D.-1

答案：B

3.不等式3x-72的解集是

A.x3

B.x5

C.x-5

D.x-3

答案：B

4.已知点A(1,2)和B(3,0)，则线段AB的长度是

A.1

B.2

C.√5

D.3

答案：C

5.抛掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率是

A.0

B.0.5

C.1

D.-0.5

答案：B

6.圆的半径为3，则其面积是

A.3π

B.6π

C.9π

D.π

答案：C

7.若直线l的方程为y=2x+1，则l的斜率是

A.1

B.2

C.-2

D.0

答案：B

8.函数f(x)=x^2-4x+3的顶点坐标是

A.(1,2)

B.(2,1)

C.(2,-1)

D.(1,-2)

答案：C

9.已知三角形ABC的三边长分别为3,4,5，则三角形ABC是

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.等边三角形

答案：C

10.若向量a=(1,2)和向量b=(3,4)，则向量a和向量b的夹角是

A.0度

B.90度

C.45度

D.60度

答案：B

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在区间(0,1)上单调递增的是

A.y=x

B.y=-x

C.y=x^2

D.y=1/x

答案：AC

2.下列不等式成立的是

A.-2-3

B.2^32^4

C.(-2)^2(-3)^2

D.1/21/3

答案：ABD

3.下列函数中，定义域为全体实数的是

A.y=x+1

B.y=1/x

C.y=√x

D.y=x^2

答案：AD

4.下列命题中，正确的是

A.所有偶数都是合数

B.直角三角形的两个锐角互余

C.一元二次方程总有两个实数根

D.对任意实数x，x^2≥0

答案：BD

5.下列图形中，是轴对称图形的是

A.等腰三角形

B.平行四边形

C.矩形

D.梯形

答案：AC

6.下列数中，是无理数的是

A.√4

B.π

C.0

D.1/3

答案：B

7.下列函数中，是周期函数的是

A.y=sin(x)

B.y=cos(x)

C.y=tan(x)

D.y=x^2

答案：ABC

8.下列命题中，是假命题的是

A.所有质数都是奇数

B.勾股定理适用于任意三角形

C.一元一次方程总有一个实数根

D.对任意实数x，x^2+x+10

答案：AB

9.下列图形中，是中心对称图形的是

A.等边三角形

B.矩形

C.菱形

D.正方形

答案：BCD

10.下列不等式成立的是

A.3^22^3

B.2^1010^2

C.10^22^10

D.3^32^4

答案：BD

三、判断题（每题2分，共10题）

1.集合A={x|x0}包含在集合B={x|x1}中。

答案：错

2.函数f(x)=x^3在区间(-∞,∞)上单调递增。

答案：对

3.不等式2x-10的解集是x1/2。

答案：对

4.直线y=2x+1和直线y=-1/2x+3平行。

答案：错

5.圆的半径为r，则其面积是πr。

答案：错

6.函数f(x)=x^2-4x+4的顶点在x轴上。

答案：对

7.三角形ABC的三边长分别为5,12,13，则三角形ABC是直角三角形。

答案：对

8.向量a=(1,0)和向量b=(0,1)垂直。

答案：对

9.函数f(x)=sin(x)在区间[0,π]上是单调递增的。

答案：错

10.对任意实数x，x^2≥0恒成立。

答案：对

四、简答题（每题5分，共4题）

1.已知函数f(x)=2x+1，求f(2)的值。

答案：f(2)=22+1=5

2.解不等式3x-72。

答案：3x9，x3

3.求直线y=2x+1和y=-x+3的交点坐标。

答案：联立方程组，解得x=2/3，y=7/3，交点坐标为(2/3,7/3)

4.求函数f(x)=x^2-4x+3的顶点坐标。

答案：顶点坐标为(2,-1)

五、讨论题（每题5分，共4题）

1.讨论函数f(x)=x^2的图像特点。

答案：函数f(x)=x^2的图像是抛物线，开口向上，顶点在原点(0,0)，对称轴是y轴，图像关于y轴对称。

2.讨论不等式x^2-4x+30的解集。

答案：解方程x^2-4x+3=0，得x=1或x=3，解集为x1或x3。

3.讨论直线y=2x+1和y=-x+3的位置关系。

答案：两条