第六章样本及其抽样分布.pptVIP

第六章样本及其抽样分布第1页，共34页，星期日，2025年，2月5日第2页，共34页，星期日，2025年，2月5日样本:由部分个体构成的集合。经常说,来自(或取自)某总体的样本。样本具有二重性:在抽样前,它是随机向量,在抽样后,它是数值向量(随机向量的取值)。样本选择方式:(1)有放回抽样.(2)无放回抽样特别,样本容量总体数量时,无放回抽样可近似看作有放回抽样.简单随机样本(s.r.s):具有两个特点的样本:代表性(组成样本的每个个体与总体同分布),独立性(组成样本的个体间相互独立)。样本容量:样本中所含个体的个数。第3页，共34页，星期日，2025年，2月5日如,检验一批灯泡的质量,从中选择100只,则总体:这批灯泡(有限总体)个体:这批灯泡中的每一只样本:抽取的100只灯泡(简单随机样本)样本容量:100样本观测值:x1,x2,…,x100定义:设X为一随机变量,其分布函数为F(x),X1,X2,…,Xn是一组独立且与X同分布的随机变量,称X为总体;(X1,X2,…,Xn)为来自总体X(或分布函数F(x))的简单随机样本;n为样本容量;在依次观测中,样本的具体观测值x1,x2,…,xn称为样本值XX1,X2,…,X100100样本值注意:样本是一组独立同总体分布相同的随机变量.第4页，共34页，星期日，2025年，2月5日总体选择个体样本观测样本样本观察值(数据)数据处理样本有关结论统计的一般步骤:推断总体性质统计量为了集中简单随机样本所带来的总体信息,考虑样本的函数,且不含任何未知参数,这样的“不含未知参数的样本的函数”称为统计量。第5页，共34页，星期日，2025年，2月5日是来自总体例6.2.1设未知,则()不是统计量。的s.r.s,其中已知,统计量定义:设X1,X2,…,Xn是来自总体X的一个样本,g(X1,X2,…,Xn)是n维随机变量的函数,若g中除样本的函数外不含任何未知参数,则称g(X1,X2,…,Xn)为统计量.统计量的分布称为抽样分布.第6页，共34页，星期日，2025年，2月5日①样本均值常用统计量:②样本方差③样本标准差④样本k阶原点矩⑤样本k阶中心矩第7页，共34页，星期日，2025年，2月5日(6)顺序统计量与样本分布函数设X1,X2,…,Xn的观察值为x1,x2,…,xn,从小到大排序得到:x(1),x(2),…,x(n),定义X(k)=x(k),由此得到的(X(1),X(2),…,X(n))或它们的函数都称为顺序统计量.显然X(1)?X(2)?…?X(n)且有X(1)=min(X(1),X(2),…,X(n)),X(n)=max(X(1),X(2),…,X(n))1)样本中位数2)样本极差R=X(n)-X(1)第8页，共34页，星期日，2025年，2月5日样本分布函数(经验分布函数)格里汶科定理:设总体X的分布是F(x),则下式成立第9页，共34页，星期日，2025年，2月5日第6.3节抽样分布一、样本均值的分布定理：设X1，X2,…Xn是来自总体N(?,?2)的样本，是样本均值，则有注：在大样本情况下，无论总体服从何种分布均有第10页，共34页，星期日，2025年，2月5日二、顺序统计量的分布1、（X（1），X（2）…X(n)）的概率密度函数为2、样本中位数的概率密度函数为3、样本极差的概率密度函数为其中第11页，共34页，星期日，2025年，2月5日z?1-α例6.3.1设X~N(0,1),?分别为0.95,0.975,0.75,求X关于?的100?%分位数.Xφ(x)三、标准正态分布及其100?%分位数定义:设X~N(0,1),对任意0?1,若P{Xλ}=?,则称λ为标准正态分布的100?%分位数,记为解:?=0.95时,反查表得:z0.95=1.64类似可得:z0.975=1.96,z0.75=0.69－z?第12页，共34页，星期日，2025年，2月5日分布及其性质1.定义:称n个相互独立同标准正态分布的随机变量的平方和X的分布为自由度为n的分布,记作(2)X1,X2,…Xk独立,Xi~(ni),(i=1,2,…,k),则2.性质:(1)X1,X2,…Xn独立,Xi~N(0,1),(i=1,2,…,n),则(3