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自主招生内蒙古呼和浩特面试题(高中)模拟题库解析
面试问答题(共20题)
第一题
请看这个图形,在一个正方形中,依次连接正方形四边中点,形成一个小正方形;然后在原来的小正方形中,再连接这个小正方形四边中点,形成更小的正方形;如此无限进行下去,最终所有这些正方形的面积总和是多少?要求写出你的计算过程和思考。
(图形描述:想象一个大的初始正方形,里面依次嵌套着越来越小的正方形,这些小正方形的顶点是内层正方形边长的中点)
参考答案:
设初始大正方形的边长为a,则其面积为a2
第一次连接中点形成的小正方形:
新正方形的顶点是原正方形边长的中点,所以其对角线等于原正方形的边长a。
新小正方形的边长a1=
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