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编程面试常见算法题解析与答案

排序算法题目（3题，每题10分）

题目1：快速排序实现与优化

问题描述：

实现一个快速排序算法，并说明如何优化其性能。要求：

1.编写快速排序的递归实现代码。

2.解释如何通过三数取中法优化基准点的选择。

3.说明如何使用尾递归优化减少栈空间消耗。

答案与解析：

代码实现：

python

defquick_sort(arr,low,high):

iflowhigh:

pivot_index=partition(arr,low,high)

quick_sort(arr,low,pivot_index-1)

quick_sort(arr,pivot_index+1,high)

defpartition(arr,low,high):

pivot=arr[high]

i=low-1

forjinrange(low,high):

ifarr[j]=pivot:

i+=1

arr[i],arr[j]=arr[j],arr[i]

arr[i+1],arr[high]=arr[high],arr[i+1]

returni+1

优化说明：

1.三数取中法：

在选择基准点时，可取头、中、尾三个数的中间值作为基准。代码示例：

python

defmedian_of_three(arr,low,high):

mid=(low+high)//2

ifarr[low]arr[mid]:

arr[low],arr[mid]=arr[mid],arr[low]

ifarr[mid]arr[high]:

arr[mid],arr[high]=arr[high],arr[mid]

ifarr[low]arr[mid]:

arr[low],arr[mid]=arr[mid],arr[low]

arr[mid],arr[high-1]=arr[high-1],arr[mid]

returnarr[high-1]

2.尾递归优化：

将递归调用改为循环形式，减少栈空间消耗。代码示例：

python

defquick_sort_iterative(arr):

stack=[(0,len(arr)-1)]

whilestack:

low,high=stack.pop()

iflowhigh:

pivot_index=partition(arr,low,high)

stack.append((low,pivot_index-1))

stack.append((pivot_index+1,high))

题目2：归并排序实现与空间优化

问题描述：

实现一个归并排序算法，并说明如何优化其空间复杂度。要求：

1.编写归并排序的递归实现代码。

2.解释如何使用原地归并排序减少空间消耗。

3.比较归并排序与快速排序的时间复杂度差异。

答案与解析：

代码实现：

python

defmerge_sort(arr):

iflen(arr)1:

mid=len(arr)//2

left=arr[:mid]

right=arr[mid:]

merge_sort(left)

merge_sort(right)

i=j=k=0

whileilen(left)andjlen(right):

ifleft[i]=right[j]:

arr[k]=left[i]

i+=1

else:

arr[k]=right[j]

j+=1

k+=1

whileilen(left):

arr[k]=left[i]

i+=1

k+=1

whilejlen(right):

arr[k]=right[j]

j+=1

k+=1

优化说明：

1.原地归并排序：

通过旋转数组的方式实现原地归并，避免额外空间使用。代码示例：

python

defmerge_in_place(arr,start,mid,end):

start2=mid+1

ifarr[mid]=arr[start2]:

return

whilestart=midandstart2=end:

ifarr[start]=arr[start2]:

start+=1

else:

value=arr[start2]

index=start2

whileindex!=start:

arr[in