河南省开封五校2025-2026学年高二上学期11月期中联考数学试题（含解析）.docxVIP

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河南省开封五校2025-2026学年高二上学期11月期中联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．经过两点，的直线的倾斜角为（???）

A． B． C． D．

2．已知点在平面内，且对于平面外一点，满足，则（???）

A． B． C． D．

3．方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围为（????）

A． B． C． D．

4．若点在圆外，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

5．已知点，点在平面内，若平面的法向量，则点到平面的距离为（????）

A．1 B． C． D．2

6．一束光线从点出发，经直线:上一点反射后，恰好穿过点，则反射光线所在的直线在轴上的截距为（????）

A． B． C． D．

7．已知圆上仅有两个点到直线的距离为，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．椭圆是轴对称图形，亦是中心对称图形，因其对称性，受到一些艺术制品设计者的青睐.现有一工艺品，其图案的基本图形由正方形和内嵌其中的“斜椭圆”组成（如图）．在平面直角坐标系中，将标准方程表示的椭圆绕着对称中心旋转一定角度，可得“斜椭圆”.已知一“斜椭圆”的方程为，则该“斜椭圆”的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．若直线不能构成三角形，则的取值为（???）

A． B． C． D．

10．已知是椭圆的左?右焦点，是上一点，若是直角三角形，则（????）

A． B． C． D．

11．如图，在正三棱柱中，侧棱长为3，，空间中一点满足，则（????）

??

A．若，则三棱锥的体积为定值

B．若，则点的轨迹长度为3

C．若，则的最小值为

D．若，则点到的距离的最小值为

三、填空题

12．已知向量，，若，则.

13．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，为上一点，则的取值范围为．

14．已知圆,点为轴上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为,若两条切线与直线分别交于两点，则的最小值为.

四、解答题

15．已知直线与直线相交于点．

(1)求过点且与直线垂直的直线的方程；

(2)求过点且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍的直线的方程．

16．如图，在直三棱柱中，，，，分别为，的中点.

(1)判断直线与平面的位置关系，并说明理由；

(2)求异面直线与所成角的余弦值.

17．在平面直角坐标系中，点、，动点满足，记动点的轨迹为曲线.

(1)求的方程；

(2)过的两条互相垂直的直线与曲线分别相交于、两点和、两点，求四边形面积的最大值.

18．已知椭圆的左、右顶点分别为，且，椭圆的焦距为4．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)已知点（不在轴上）是椭圆上不同的两点．

①求直线的斜率之积；

②若直线的斜率是直线的斜率的3倍，试判断直线是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．

19．如图1，在中，，，，分别是，边上的动点（不同于端点），且，将沿折起到的位置，得到四棱锥，如图2所示，点是线段的中点.

??

(1)求证：；

(2)若，当四棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面的夹角的余弦值；

(3)若，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.

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《河南省开封五校2025-2026学年高二上学期11月期中联考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

C

B

B

D

A

A

ABD

ABD

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】根据两点坐标可得直线斜率，由斜率与倾斜角关系可得结果.

【详解】，，，

设直线的倾斜角为，则，.

故选：D.

2．B

【分析】设，利用向量的减法运算和空间向量基本定理即可求出.

【详解】因点在平面内，则使得，

则，

即，

因是平面外一点，则不共面，

则由以及空间向量基本定理可知，

，得.

故选：B

3．C

【分析】根据给定的椭圆方程及焦点位置列不等式求解.

【详解】由方程表示焦点在y轴上的椭圆，得，解得，

所以k的取值范围为.

故选：C

4．B

【分析】根据圆的一般方程以及点在圆外，可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.

【详解】因为点在圆外，则，解得.

故选：B.

5．B

【分析】由题设，应用向量法求点到平面的距离即可.

【