第09讲指数与指数函数（原卷版）.docxVIP

第09讲指数与指数函数

1、根式

（1）次方根的概念与性质

次

方

根

概念

性质

①当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.这时，的次方根用符号表示.

（2）根式的概念与性质

根

式

概念

式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数.

性质

2、实数指数幂

（1）分数指数幂

③0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.

（2）有理数指数幂

规定了分数指数幂的意义之后，指数的概念就从整数指数幂推广到了有理数指数.整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适用，即对于任意有理数，均有下面的运算性质：

（3）无理数指数幂

对于无理数指数幂，我们可以从有理数指数幂来理解，由于无理数是无限不循环小数，因此可以取无理数的不足近似值和过剩近似值来无限逼近它，最后我们也可得出无理数指数幂是一个确定的实数.

3、指数函数的概念

(1)底数：大于零且不等于1的常数；

(2)指数：仅有自变量x；

(3)系数：ax的系数是1.

图象

定义域

值域

奇偶性

非奇非偶函数

对称性

函数y=a?x与y=ax的图象关于y轴对称

过定点

单调性

在上是减函数

在上是增函数

函数值的变化情况

底数对图象的影响

指数函数在同一坐标系中的图象的相对位置与底数大小关系如下图所示，其中0cd1ab.

①在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小；

②在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小.

即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大.

【考点一指数与指数幂运算】

1．（湖南省邵东市第三中学高一月考）下列运算中正确的是（）

A．①② B．①③ C．②③④ D．①②④

A． B． C．3 D．

A． B． C． D．

A． B． C． D．

A． B． C． D．

A．2 B．1 C．3 D．0

A．6 B．7 C．8 D．9

【考点二指数函数的概念】

A． B． C．2 D．4

2．（上海高一专题练习）下列是指数函数的是（）

A．4 B．5 C．6 D．8

A．3 B．6 C．9 D．8

A． B．2 C．3 D．4

A．2 B．3 C．9 D．16

A．不确定 B． C．1 D．

【考点三指数函数图象】

A．1 B．3

C．4 D．2

A．① B．② C．③ D．④

A． B．

C． D．

A．B．

C．D．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

A． B．0 C．1 D．2

A．(－1，5) B．(－1，4) C．(0，4) D．(4，0)

【考点四与指数函数相关的定义域值域问题】

A．[0，＋∞) B．[0，4]

C．[0，4) D．(0，4)

A．4 B．0 C．5 D．9

A．3 B．

C．3或 D．或

【考点五指数函数单调性】

A． B．

C． D．

A．（－∞，0] B．[0，＋∞）

C．（－∞，] D．[，＋∞）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

A．(1，＋∞) B．(1,8) C．(4,8) D．[4,8)

【考点六指数函数的应用】

1．（上海市第二中学）中国银行必威体育精装版存款利率一年期为：1.75%.小明于2020年存入本金(元)，计算到2030年可获得利息约18945(元)，其计算实质采用的是（）模型.

A．一次函数 B．二次函数 C．指数函数 D．对数函数

2．（全国高一课时练习）随着我国经济的不断发展，2018年年底某偏远地区农民人均年收入为3000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的年平均增长率增长，那么2025年年底该地区的农民人均年收入为（）

A．12块 B．13块 C．14块 D．15块

A．18倍 B．倍 C．倍 D．倍

A．125天 B．100天 C．75天 D．50天

A． B． C． D．

A．40小时 B．44小时 C．48小时 D．52小时

A．6 B．5 C．4 D．3

A．152 B．150 C．197 D．199