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2005年高等数学下期末考试试题

一、试解下列各题

z

2

1．[4分]设函数zysin(xy)−(1−y)arctanx+e−y，则。

x1

x

y0

2．[4分]是cos,cos,cos光滑曲面的外法线向量的方向余弦，又所围空间闭区域为，设函数在

上具有二阶连续偏导数，则用化曲线为重积分时，有。

3．[4分]设是由光滑闭曲面所围成的空间闭区域，其体积记为，则沿外侧的积分

V

((yy)))dxdydxdydxdy(yx)dzdx(xz)dzdy。

(z





4．[4分]周期为2的函数f(x)，它在一个周期内的表达式为f(x)x,−1x1，设它的级

3

数的和函数为s(x)，则s()。

2

2

dy

5．[4分]微分方程32+y0的通解是。

dx

二、试解下列各题

1．[4分]曲面x2−4y2+2z26上点(2,2,3)处的法线方程是

y−6zx−2y−2z−3x−1y−6z−1x−2y−2z−3

Ax−1BCD

−43−1−431−42143

答()



2．[4分]设D:0x,−1y1,z3xy,则xcos2xydxdy等于。

4

D

111

A0B−CD

22