学高中数学数列放缩专题用放缩法处理数列和不等问题.pdfVIP

数列和不等问题(老师版)

一.先求和后放缩(主要是先裂项求和，再放缩处理)

例1.正数数列｛｝的前〃项的和s“，满意2底=凡+1,试求：

(1)数列｛｝的通项公式；

(2)设a数列氏｝的前〃项的和为求证：B\

n

a/z2

解：(1)由已知得4s“已刈十1尸，几之2时,4s+1八作差得:

4a=a-+2a-a\_-2a,所以(a〃+4-)(4〃---2)=0,又因为｛〃“｝为正数数列，所以

/tflx

-j=2,即/｛｝是公差为2的等差数列，由返=q+l,得卬=1,所以凡=2〃-1

(2),=」=:所以

cia(2〃-1)(2〃+1)22n-12n+1

tln+i

111111、111

n

D=-(1+,)=-

“23352n-\2〃+122(2/?+1)2

真题演练1：(。6全国1卷理科22题)设数列叫｛的前〃项的和,1=3「92向+|,

n=1,2,3,

na

(I)求首项力与通项％；(D)设7；=・，〃=1,2,3,一，证明：工工4.

S〃r=l2

412412

解：⑴由Sn=wan-£X2i+q,n=l,2,3,…，①得a[=Si=[ai-qx4+司所以ai=2.

412

n

再由①有S_=-a_i--x2+-n=2,3,4,…

n1n

41

n+1n

将①和②相减得：a=S-S_=-(a-a_)--X(2-2),n=2,3,…

nnn1nn1

nn1

整理得:a+2=4(a_+2-),n=2,3,-,