七年级数学下第十章复习课三角形中的边角关系教学.pptxVIP

三角形的有关证明复习课---三角形中的边角关系

姚明，腿长1.31米，有人说他一步能走3米，你相信吗？

1掌握三角形的三边关系.（难点）

2.运用三角形三边关系解决有关的问题.（重点）

学习目标

导入新课

由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形，叫做三角形.

首尾依次相接

2025-11-29

不在同一条直线上

三角形的定义

A

B

C

如图：点A、B、C叫做三角形的______.

三角形的边：线段AB、AC、BC

c

c

b

b

a

a

∠A、∠B、∠C叫做三角形的______.

顶点

线段AB、AC、BC叫做三角形的____.

边

内角

三角形用符号“Δ”表示，如图顶点是A、B、C的三角形

记作“ΔABC”

读作“三角形ABC”

三角形的相关概念

巩固练习1

1.如图，D是△ABC中BC边上一点，连接AD，图中有个三角形，它们分别是。

A

B

D

C

你能按边长不同说出下列三角形的特点吗？

不等边三角形

（三边互不相等）

等腰三角形

（有两边相等）

等边三角形

（三边都相等）

三角形

不等边三角形

等腰三角形

（等边三角形是等腰三角形的特例）

于是我们可以把三角形按照三边情况进行分类

腰

腰

底边

注意：腰、底边、顶角、底角等是相对于等腰三角形来

说的，一般的三角形则不存在这些概念。

顶角

底角

底角

等腰三角形相关概念

在等腰三角形中，

相等两边叫做，第三边叫做

两腰的夹角叫做

腰与底边的夹角叫做

腰

底边

顶角

底角

在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择AB路线,而不选择ACB路线，你能说出其中的道理吗？

C

B

A

三角形的三边关系

AC+CBAB

（两点之间线段最短）

三角形中任何两边的和大于第三边

想一想，由不等式的变形，三角形的两边之差与第三边有何关系？

三角形中任何两边的差小于第三边

三角形的三边关系

2.一根木棒长为8，另一根木棒长为3，若要围成三角形，

则第三根木棒长度x的取值范围是

巩固练习2

解题技巧：三角形第三边的取值范围是:

两边之差第三边两边之和

5x11

合作探究

围一围:下面有4根木棒，请你任意选三根围一围,可以怎么选？每次都能围成三角形吗？

8cm

10cm

14cm

22cm

探究记录

组别

所选小棒的长度（厘米）

能否围成三角形

1

81014

2

81022

3

81422

合作完成：

4

101422

能

不能

不能

能

2025-11-29

由试验得出结论：

较短两条线段的和小于第三边,不能围成三角形。

较短两条线段的和等于第三边,不能围成三角形。

判断三条线段是否可以组成三角形，只需

说明两条较短线段之和大于最长线段即可.

3.判断下列长度的三条线段能否组成三角形？

（1）2cm、3cm、5cm

（2）6cm、7cm、8cm

（3）4cm、5cm、6cm

（4）4cm、7cm、13cm

巩固练习3

例题讲解例1等腰三角形中，周长为18cm，

（1）如果腰长是底边长的2倍，求各边长.（2）如果一边长等于4cm，求另两边的长？

解：(1)设底边长为xcm，

则腰长为2xcm，则有

2x+2x+x=18

解得x=3.6

当x=3.6时2x=2×3.6=7.2

答：三角形的各边长分别

是7.2cm，7.2cm，3.6cm.

（2）①若底边长为4cm，

设腰长为xcm，则有

2x+4=18

解得x=7

②若腰长为4cm，设底边长

为xcm，则

2×4+x=18

解得x=10

∵4+410，

∴4cm为腰不能构成三角形.

答：三角形另外两个边长都是7cm

4.在等腰三角形中，周长为22cm，若一边长8cm，求其他两边长。

解：

①若底边长为8cm，设腰长为xcm,则有

2x+8=22

解得

x=7

②若一条腰长为8cm，设底边长为xcm，则有

2×8+x=22

解得

x=6

答;三角形的另两边长都是7cm,7cm或6cm,8cm.

巩固练习4

姚明，腿长约1.31

米，有人说他一步

能走3米，你相信

吗？你能用今天所

学的知识解释吗？

答：不相信他一步能走3米