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2025考研真题偏导数题目及答案

单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数\(z=x^2+y^2\)在点\((1,2)\)处关于\(x\)的偏导数为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

2.设\(z=e^{xy}\)，则\(\frac{\partialz}{\partialx}\)等于（）

A.\(ye^{xy}\)

B.\(xe^{xy}\)

C.\(e^{xy}\)

D.\(xye^{xy}\)

3.函数\(f(x,y)=x^3-3x+y^2\)的驻点是（）

A.\((1,0)\)

B.\((0,1)\)

C.\((-1,0)\)

D.\((0,-1)\)

4.已知\(z=\ln(x^2+y^2)\)，则\(\frac{\partial^2z}{\partialx\partialy}\)为（）

A.\(\frac{-2xy}{(x^2+y^2)^2}\)

B.\(\frac{2xy}{(x^2+y^2)^2}\)

C.\(\frac{-x^2-y^2}{(x^2+y^2)^2}\)

D.\(\frac{x^2+y^2}{(x^2+y^2)^2}\)

5.函数\(z=x^y\)在点\((1,2)\)处关于\(y\)的偏导数为（）

A.0

B.1

C.\(\ln2\)

D.2

6.设\(z=\sin(xy)\)，则\(\frac{\partialz}{\partialy}\)在点\((\frac{\pi}{2},1)\)的值为（）

A.0

B.1

C.\(\frac{\pi}{2}\)

D.\(-1\)

7.函数\(f(x,y)=x^2+2y^2-4x+4y\)的极小值点是（）

A.\((2,-1)\)

B.\((-2,1)\)

C.\((2,1)\)

D.\((-2,-1)\)

8.已知\(z=x^3y^2\)，则\(\frac{\partialz}{\partialx}\vert_{(1,1)}\)等于（）

A.1

B.2

C.3

D.6

9.函数\(z=\frac{1}{x-y}\)的定义域是（）

A.\(x\neqy\)

B.\(x\gty\)

C.\(x\lty\)

D.全体实数

10.设\(z=x^2y+xy^2\)，则\(\frac{\partial^2z}{\partialx^2}\)为（）

A.\(2y+2xy\)

B.\(2y+y^2\)

C.\(2x+2y\)

D.\(2x+x^2\)

答案：1.B2.A3.A4.A5.C6.C7.A8.C9.A10.B

多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，关于\(x\)的偏导数存在的有（）

A.\(z=x^2+y\)

B.\(z=\sqrt{x^2+y^2}\)

C.\(z=\ln(x+y)\)

D.\(z=e^{x+y}\)

2.设\(z=x^3y^2\)，则（）

A.\(\frac{\partialz}{\partialx}=3x^2y^2\)

B.\(\frac{\partialz}{\partialy}=2x^3y\)

C.\(\frac{\partial^2z}{\partialx^2}=6xy^2\)

D.\(\frac{\partial^2z}{\partialy^2}=2x^3\)

3.函数\(z=x^2+y^2\)在点\((1,1)\)处（）

A.关于\(x\)的偏导数为2

B.关于\(y\)的偏导数为2

C.全微分\(dz=2dx+2dy\)

D.取得极小值

4.下列函数中，是二元函数的有（）

A.\(z=x+y\)

B.\(z=xy\)

C.\(z=\frac{x}{y}\)

D.\(z=\sqrt{x^2+y^2}\)

5.设\(z=\sin(x+y)\)，则（）

A.\(\frac{\partialz}{\partialx}=\cos(x+y)\)

B.\(\frac{\partialz}{\partialy}=\cos(x+y)\)

C.\(\frac{\partial^2z}{\partialx\partialy}=-\sin(x+y)\)

D.\(\fra