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2025考研算法竞赛真题及答案

单项选择题（每题2分，共10题）

1.以下哪种算法时间复杂度最低？

A.O(n)

B.O(n^2)

C.O(logn)

D.O(nlogn)

2.对有序数组进行二分查找的时间复杂度是？

A.O(n)

B.O(n^2)

C.O(logn)

D.O(nlogn)

3.深度优先有哪些信誉好的足球投注网站属于？

A.贪心算法

B.动态规划

C.分治算法

D.枚举算法

4.以下哪个是稳定排序算法？

A.快速排序

B.归并排序

C.堆排序

D.选择排序

5.图的广度优先遍历借助的数据结构通常是？

A.栈

B.队列

C.二叉树

D.哈希表

6.动态规划的核心思想是？

A.分治

B.贪心

C.最优子结构

D.回溯

7.0-1背包问题适合用什么算法解决？

A.贪心算法

B.动态规划

C.分治算法

D.回溯算法

8.算法的空间复杂度主要取决于？

A.输入规模

B.算法本身

C.输出规模

D.运行时间

9.以下哪种数据结构不适合实现优先队列？

A.数组

B.链表

C.堆

D.哈希表

10.归并排序在合并阶段的时间复杂度是？

A.O(n)

B.O(n^2)

C.O(logn)

D.O(nlogn)

答案：1.C2.C3.D4.B5.B6.C7.B8.B9.D10.A

多项选择题（每题2分，共10题）

1.以下属于贪心算法应用场景的有？

A.活动安排

B.哈夫曼编码

C.背包问题

D.最短路径

2.下列哪些是图的存储结构？

A.邻接矩阵

B.邻接表

C.哈希表

D.二叉树

3.动态规划可解决的问题具备的性质有？

A.最优子结构

B.重叠子问题

C.无后效性

D.贪心选择性质

4.以下哪些排序算法平均时间复杂度为O(nlogn)？

A.快速排序

B.归并排序

C.堆排序

D.冒泡排序

5.深度优先有哪些信誉好的足球投注网站可用于？

A.拓扑排序

B.连通分量检测

C.八皇后问题

D.最短路径

6.适合用分治算法解决的问题特点有？

A.问题规模可分解

B.子问题相互独立

C.子问题规模小

D.有最优子结构

7.以下哪些算法是基于比较的排序算法？

A.快速排序

B.归并排序

C.堆排序

D.基数排序

8.哈希表的冲突解决方法有？

A.开放定址法

B.链地址法

C.再哈希法

D.建立公共溢出区

9.算法设计的基本方法有？

A.分治法

B.动态规划法

C.贪心法

D.回溯法

10.以下哪些问题可以用回溯算法解决？

A.八皇后问题

B.0-1背包问题

C.旅行商问题

D.全排列问题

答案：1.AB2.AB3.ABC4.ABC5.AB6.ABC7.ABC8.ABCD9.ABCD10.ACD

判断题（每题2分，共10题）

1.算法的时间复杂度和空间复杂度一定是相互关联的。（）

2.所有的贪心算法都能得到全局最优解。（）

3.递归算法一定比迭代算法效率低。（）

4.任何排序算法的时间复杂度至少是O(nlogn)。（）

5.图的深度优先有哪些信誉好的足球投注网站和广度优先有哪些信誉好的足球投注网站结果一定相同。（）

6.动态规划算法的核心是避免重复计算。（）

7.哈希表查找的时间复杂度一定是O(1)。（）

8.分治算法的子问题规模必须相同。（）

9.回溯算法是一种暴力有哪些信誉好的足球投注网站算法。（）

10.优先队列只能用堆来实现。（）

答案：1.×2.×3.×4.×5.×6.√7.×8.×9.√10.×

简答题（总4题，每题5分）

1.简述快速排序的基本思想。

通过一趟排序将数组分为两部分，一部分比基准值小，一部分比基准值大，然后对两部分分别递归排序。

2.简述Dijkstra算法求解单源最短路径的步骤。

从源点开始，每次选择距离最小的顶点更新其邻接顶点的距离，直到所有顶点距离确定。

3.简述贪心算法的基本要素。

最优子结构、贪心选择性质。

4.简述哈希函数设计的原则。

计算简单、分布均匀、冲突尽可能少。

讨论题（总4题，每题5分）

1.比较深度优先有哪些信誉好的足球投注网站和广度优先有哪些信誉好的足球投注网站的优缺点。

深度优先有哪些信誉好的足球投注网站更适合深度探索，能快速找到一条路径，但可能陷入死胡同；广度优先有哪些信誉好的足球投注网站能全面有哪些信誉好的足球投注网站，找到的路径较优，但空间消耗大。

2.讨论动态规划和贪心算法在解决问题上的区别。

动态规划通过最优子结构求解，考虑所有子问题；贪心算法通过贪心选择性质，每次选局部最优，不一定保证全局最优。

3.举例说明分治算法在实际中的应用