人教版数学八年级上12.2(1) 全等三角形的判定 课件(共21张PPT).pptVIP

12.2全等三角形的判定

知识回顾ABCDEF1、什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。2、已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与角①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F

ABCDEF①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F1.满足这六个条件可以保证△ABC≌△DEF吗？思考：2.如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△DEF吗?

1.只给一条边时；3㎝3㎝1.只给一个条件45?2.只给一个角时；45?结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.探究一

①两边；③两角。②一边一角；2.如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？ABCDEF

①如果三角形的两边分别为4cm，6cm时6cm6cm4cm4cm结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.

②三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时:4cm4cm30?30?结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.

45?30?45?30?③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.

两个条件①两角；②两边；③一边一角。结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。一个条件①一角；②一边；你能得到什么结论吗？

①三角；②三边；③两边一角；④两角一边。3.如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？探索三角形全等的条件

已知两个三角形的三个内角分别为30°，60°，90°它们一定全等吗？这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等⑴三个角

探究2先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB，B/C/=BC，C/A/=CA。把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？

作法:1.把你所画的三角形剪下来，放到ΔABC上，它们全等吗？为什么？2.若它们全等，则它们满足了什么条件？探究2思考ACB

三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）ABCA′B′C′AB＝A＇B＇（已知）AC＝A‘C’（已知）BC＝B＇C＇（已知）∴△ABC≌△A＇B＇C＇（SSS）在△ABC和△A＇B＇C＇中三角形全等的判定1

ACBD分析：要证明两个三角形全等，需要那些条件？∴BD=CD证明：∵D是BC的中点在△ABD与△ACD中BD=CDAD=ADAB=AC∴△ABD≌△ACD（SSS）例1如图,△ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证：△ABD≌△ACD

归纳：①证全等时要用的间接条件转化为直接条件；②三角形全等书写三步骤：写出:在哪两个三角形中摆出:三个条件用大括号括起来写出:全等结论证明的书写步骤：

我们利用前面的结论，还可以得到作一个角等于已知角的方法。已知∠AOB求作：∠A′O′B′=∠AOB作法：1、以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；2、画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；3、以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；4、过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB尺规作图C′O′A′B′D′OABCD

尝试应用 1.如图，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是（）A．120°B．125°C．127°D．104°2．如图，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，则下面的结论中不正确的是（）A．△ABC≌△BAD；B．∠CAB=∠DBAC．OB=OCD．∠C=∠D3．在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，则补充条件____________，可根据sss公理得到△ABC≌△A1B1C1．

尝试应用 4．如图，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS”证明________≌_________得到结论．5．如图,已知线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明∠A=∠C.

补偿提高 6.如图，已知AB=AE，BC=ED，AC=AD.(1)∠B＝∠E吗？为什么？（2）若点F为CD的中点，那么AF与CD有怎样的位置