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FutureLearning高数多元函数第1页，共30页，星期日，2025年，2月5日第一节多元函数的基本概念一、多元函数的概念二、多元函数的连续性第2页，共30页，星期日，2025年，2月5日（1）邻域一、多元函数的概念第3页，共30页，星期日，2025年，2月5日（2）二元函数的定义类似地可定义三元及三元以上函数．第4页，共30页，星期日，2025年，2月5日例1求的定义域．解所求定义域为第5页，共30页，星期日，2025年，2月5日（如下页图）第6页，共30页，星期日，2025年，2月5日二元函数的图形通常是一张曲面.第7页，共30页，星期日，2025年，2月5日例如,图形如右图.例如,左图球面.单值分支:第8页，共30页，星期日，2025年，2月5日二、多元函数的连续性定义3第9页，共30页，星期日，2025年，2月5日闭区域上连续函数的性质在有界闭区域D上的多元连续函数，在有界闭区域D上的多元连续函数，（1）最大值和最小值定理（2）介值定理在D上至少取得它的最大值和最小值各一次．如果在D上取得两个不同的函数值，则它在D上取得介于这两值之间的任何值至少一次．第10页，共30页，星期日，2025年，2月5日第二节偏导数一、偏导数的定义及其计算法二、高阶偏导数第11页，共30页，星期日，2025年，2月5日一、偏导数的定义及其计算法第12页，共30页，星期日，2025年，2月5日第13页，共30页，星期日，2025年，2月5日第14页，共30页，星期日，2025年，2月5日解第15页，共30页，星期日，2025年，2月5日证原结论成立．第16页，共30页，星期日，2025年，2月5日有关偏导数的几点说明：１、２、求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求；解第17页，共30页，星期日，2025年，2月5日３、偏导数存在与连续的关系？但函数在该点处并不连续.偏导数存在连续.一元函数中在某点可导连续,多元函数中在某点偏导数存在连续，第18页，共30页，星期日，2025年，2月5日纯偏导混合偏导定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数.二、高阶偏导数第19页，共30页，星期日，2025年，2月5日解第20页，共30页，星期日，2025年，2月5日第三节全微分及其应用一、全微分的定义二、可微的条件三、小结第21页，共30页，星期日，2025年，2月5日FutureLearning