人教版初中数学2011课标版八年级上册第十一章三角形的内角(共13张PPT).pptVIP

11.2三角形的内角和人教版八年级数学上册

问题1：任意一个三角形的三个内角的和都等于180°吗？验证1：先画一个三角形，再量出三个内角的度数，然后算出三个角的和.

问题2：怎样用推理论证的方法证明“任意三角形三个内角的和等于180°”？问题3：我们有哪些途径可以得到180°？１.平角的度数是180°２.两直线平行，同旁内角的和是180°小组活动：请同学用手中的三角形纸片拼一拼，并思考怎样证明三角形的内角和等于180°？

你的拼法有哪些呢？说说你这样做理由.（1）（2）（3）结论：三角形三个内角的和等于180°.

证法1：过A作EF∥BC，∵EF∥BC∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°F21ECBA三角形三个内角的和等于180°.

三角形三个内角的和等于180°.注意:辅助线应该用虚线表示21EDCBAABCE证法2证法3

你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？添加辅助线思路：1.构造平角2.构造同旁内角ABCE图1EABCDF图2ANBCTS图3PQRMANBCTS图4PQRM（ABCEDF（（1234（图5）AE）12BCD图6…………

例1.如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数.解：由∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线，得∠BAD=1/2∠BAC=20°在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°三角形的内角和

如图，是A,B,C三岛平面图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?ABC北北DE50°80°40°三角形的内角和

解：∵∠CAD=50°，∠DAB=80°∴∠BAC＝∠BAD－∠CAD＝30°∵AD//BE，∠DAB＝80°∴∠ABE=180°－∠DAB=100°∵∠EBC=40°∴∠ABC=60°∴∠ACB=180°－∠ABC－∠BAC＝90°答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°ABC北北DE500800400三角形的内角和

练习2如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=45°．从C处观测A，B两处的视角∠ACB是多少？ABDC

3.如图，一种滑翔伞是左右对称的四边形ABCD，其中∠A＝150°，∠B＝∠D＝40°.求∠C的度数.D40°40°150°ABC12解：在△ABC中∠B+∠1+∠BAC=180°在△ACD中∠D+∠2+∠DAC=180°∴∠B+∠D+∠1+∠2+∠BAC+∠CAD=360°即∠B+∠D+∠BCD+∠BAD=360°40°+40°+∠BCD+150°=360°∴∠BCD=360°－40°－40°－150°=130°

这节课，我知道了...1.重要结论：三角形三个内角的和等于1800.2.数学思想与方法：从特殊到一般归纳推理方法；类比思想、转化思想、方程思想.三角形的内角和