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绵阳市实验高中初升高自主招生考试数学题库及完整答案

1.题目：已知函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的单调区间。

答案：单调递增区间为(∞,2]，单调递减区间为[2,+∞)。

解析：首先求导数f(x)=3x^212x+9。令f(x)=0，解得x=1和x=3。将x=1和x=3分别代入f(x)，得到f(1)=0，f(3)=0。因此，f(x)的单调递增区间为(∞,2]，单调递减区间为[2,+∞)。

2.题目：解方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4xy=2

\end{cases}

\]

答案：x=2，y=0。

解析：将第一个方程乘以2，得到4x+6y=16。将此方程与第二个方程相减，消去x，得到7y=14。解得y=2。将y=2代入第一个方程，解得x=2。

3.题目：在三角形ABC中，角A、B、C的度数分别为60°、70°、50°。求三角形ABC的面积。

答案：面积为84.88平方单位。

解析：首先求三角形的半周长p=(a+b+c)/2。由于a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，其中R为三角形的外接圆半径。因此，p=(2RsinA+2RsinB+2RsinC)/2=R(sinA+sinB+sinC)。由于sinA+sinB+sinC=4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)，得到p=2Rsin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)。利用海伦公式，三角形面积S=√[p(pa)(pb)(pc)]。代入p和边长，得到S=84.88。

4.题目：已知等差数列的前三项分别为a,b,c，且a+b+c=12，a^2+b^2+c^2=26。求等差数列的公差。

答案：公差为2。

解析：由等差数列的性质，得到3b=a+b+c=12，解得b=4。将b=4代入a^2+b^2+c^2=26，得到a^2+c^2=10。又因为(a+c)^2=a^2+2ac+c^2=36，得到ac=13。因此，(ac)^2=a^22ac+c^2=4，解得ac=±2。由于a+c=8，得到a=5，c=3。所以公差为(cb)=34=1或(ab)=54=1。由于等差数列的公差为正数，故公差为2。

5.题目：已知直线l：2x3y+6=0与圆O：x^2+y^2=16相交于A、B两点。求线段AB的长度。

答案：线段AB的长度为4√5。

解析：首先求圆心到直线l的距离d。根据点到直线的距离公式，d=|2030+6|/√(2^2+(3)^2)=6/√13。根据弦长公式，线段AB的长度为2√(r^2d^2)，其中r为圆的半径，即4。代入d和r，得到线段AB的长度为2√(16(6/√13)^2)=4√5。