特殊四边形的性质.pptVIP

章末热点考向专题

边角对角线平行四边形对边平行且相等对角相等对角线互相平分矩形对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等菱形对边平行，四条边都相等对角相等对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角正方形对边平行，四条边都相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角等腰梯形两底平行，两腰相等同一底上的两个角相等对角线相等专题一特殊四边形的性质

例1：已知菱形ABCD的边长为8，∠A＝120°，则对角线)BD长是( 答案：D

1．(2010年广东肇庆)菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为()CA．2B.C．1D．5 2．(2010年江苏宿迁)如图1，在ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE＝CF.求证：∠EBF＝∠FDE. 图1 答案：略

判定方法平行四边形(1)两组对边分别平行的四边形；(2)两组对边分别相等的四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形；(4)(5)两组对角分别相等的四边形矩形(1)有三个角是直角的四边形；(2)是平行四边形，并且有一个直角；(3)是平行四边形，并且两条对角线相等菱形(1)四条边都相等的四边形；(2)是平行四边形，并且有一组邻边相等；(3)是平行四边形，并且两条对角线互相垂直正方形(1)是矩形，并且有一组邻边相等；(2)是菱形，并且有一个角是直角等腰梯形(1)两腰相等的梯形；(2)同一底上的两个角相等的梯形；(3)两条对角线相等的梯形专题二特殊四边形的判定两条对角线互相平分的四边形；

例2：如图2，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形．图2 (1)当AB≠AC时，证明四边形ADFE为平行四边形； (2)当AB＝AC时，顺次连接A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件．

解：(1)∵△ABE、△BCF为等边三角形，∴AB＝BE＝AE，BC＝CF＝FB，∠ABE＝∠CBF＝60°.∴∠FBE＝∠CBA.∴△FBE≌△CBA.∴EF＝AC.又∵△ADC为等边三角形，∴CD＝AD＝AC.∴EF＝AD.同理可得AE＝DF.∴四边形AEFD是平行四边形．(2)构成的图形有两类，一类是菱形，一类是线段.当图形为菱形时，∠BAC≠60°；当图形为线段时，∠BAC＝60°.

3．(2010年四川眉山)如图3，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD.(1)试判断四边形OCED的形状，并说明理由；(2)若AB＝6，BC＝8，求四边形OCED的面积．图3

解：(1)四边形OCED是菱形．理由如下：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．又∵在矩形ABCD中，OC＝OD，∴四边形OCED是菱形.(2)连接OE.由菱形OCED得，CD⊥OE,∴OE∥BC.又∵CE∥BD，∴四边形BCEO是平行四边形．∴OE＝BC＝8.

例题精讲如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝70°，∠C＝40°，求证:CD＝BC－AD.延长两腰,将梯形转化成三角形.EDBCADBCAF

平移一腰,梯形转化成:平行四边形和三角形.DBCAF

⒊如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC的中点，EF⊥AB于点F．求证：S梯形ABCD=AB×EF．平移底,梯形转化成:三角形.GFEDBCA

⒋如图,等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AC⊥BD，AD+BC=10，DE⊥BC于E，求DE的长．ABDCFE平移对角线,将梯形转化成：平行四边形、三角形.

２．如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD＝5，BC＝11；求梯形ABCD的面积．作梯形的高,梯形转化成:长方形和直角三角形.FEDBCA

2．在梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC，AB=1，DC=5，AC⊥BD，BE⊥CD，则梯形的面积=．F

3．如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AD、BC的中点,∠B+∠C=90°，请说明EF=（BC-AD）．HGFEDCBA