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2017年imo试题及答案

一、单选题

1.下列数中，最接近\(\sqrt{2}\)的是（）（2分）

A.1.414B.1.415C.1.416D.1.417

【答案】A

【解析】\(\sqrt{2}\approx1.414\)，A选项与1.414最接近。

2.某工厂生产某种产品，成本为每件10元，售价为每件15元。若生产x件产品的利润为y元，则y与x的关系式为（）（2分）

A.y=5xB.y=10xC.y=15xD.y=5x-10x

【答案】A

【解析】利润=售价-成本，即y=15x-10x=5x。

3.一个三角形的三边长分别为5cm、12cm、13cm，则这个三角形是（）（2分）

A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形

【答案】C

【解析】满足勾股定理\(5^2+12^2=13^2\)，所以是直角三角形。

4.函数\(f(x)=x^2-4x+3\)的图像是（）（2分）

A.开口向上的抛物线B.开口向下的抛物线C.直线D.双曲线

【答案】A

【解析】二次项系数为正，所以开口向上。

5.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B=（）（2分）

A.{1,2,3}B.{2,3,4}C.{1,2,3,4}D.{1,4}

【答案】C

【解析】A和B的并集是{1,2,3,4}。

6.某班级有50名学生，其中30%的学生参加了数学竞赛，则参加数学竞赛的学生人数是（）（2分）

A.10B.15C.20D.30

【答案】C

【解析】30%×50=15，所以参加数学竞赛的学生人数是15。

7.若\(\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\)，则\(\frac{a+b}{b}\)等于（）（2分）

A.1B.1.75C.2D.3.75

【答案】B

【解析】\(\frac{a+b}{b}=\frac{a}{b}+\frac{b}{b}=\frac{3}{4}+1=1.75\)。

8.某校学生参加运动会，其中跑步的学生占40%，跳远的学生占30%，则既不跑步也不跳远的学生占（）（2分）

A.10%B.20%C.30%D.40%

【答案】B

【解析】跑步和跳远的总比例是70%，所以既不跑步也不跳远的学生占30%。

9.若一个圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则其体积为（）（2分）

A.12πB.24πC.36πD.48π

【答案】A

【解析】圆锥体积公式为\(\frac{1}{3}πr^2h=\frac{1}{3}π×3^2×4=12π\)。

10.某班学生进行分组，每组5人，则至少需要多少组才能保证至少有一个人在同一个组中？（）（2分）

A.4B.5C.6D.7

【答案】B

【解析】至少需要5组才能保证至少有一个人在同一个组中。

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是整式？（）

A.x^2+2x+1B.3x-5C.\(\frac{1}{x}\)D.2E.x^3-x+1

【答案】A、B、D、E

【解析】整式包括多项式和常数，\(\frac{1}{x}\)不是整式。

2.以下哪些函数是奇函数？（）

A.f(x)=xB.f(x)=x^3C.f(x)=2x+1D.f(x)=-xE.f(x)=x^2

【答案】A、B、D

【解析】奇函数满足f(-x)=-f(x)，A、B、D满足条件。

3.以下哪些图形是中心对称图形？（）

A.矩形B.菱形C.等腰三角形D.圆E.正方形

【答案】A、B、D、E

【解析】矩形、菱形、圆和正方形都是中心对称图形。

4.以下哪些数是无理数？（）

A.πB.√2C.0D.1.234E.\(\frac{1}{3}\)

【答案】A、B

【解析】π和√2是无理数，其他都是有理数。

5.以下哪些是正确的逻辑推理？（）

A.若p则q，p为真，则q为真B.若p则q，q为假，则p为假C.p或q，p为假，则q为真D.p且q，p为假，则q为假E.p且q，q为真，则p为真

【答案】A、B、C、E

【解析】根据逻辑推理规则，A、B、C、E都是正确的。

三、填空题

1.若函数\(f(x)=ax+b\)的图像经过点(1,3)和(2,5)，则a=______，b=______（4分）

【答案】2；1

【解析】根据两点式，\(a=\frac{5-3}{2-1}=2\)，代入点(1,3)得3=2×1+b，解得b=1。

2.若集合A={x|x0}，B={x|x5}，则A∩B=______（4分）

【答案】(0,5)

【解析】A和B的交集是0到5之间的所有实数。

3.某班有m名学生，其中n名学生参加了数学竞赛，则参加数学竞赛的学生比例是______（4分）

【答案】\(\frac{n}{m}\)

【解析】参加数学竞赛的学生比例是n除以m。

4.若\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)，则ad=______（4