2025年硕士研究生招生考试（农学门类联考·数学）历年参考题库含答案详解.docxVIP

2025年硕士研究生招生考试（农学门类联考·数学）历年参考题库含答案详解

一、单项选择题

下列各题只有一个正确答案，请选出最恰当的选项（共30题）

1、设函数$f(x)=x^3-3x+2$，则方程$f(x)=0$的实根个数为

A.1

B.2

C.3

D.4

2、极限$\lim_{x\to0}\frac{\sinx-x}{x^3}$的值为

A.$-\frac{1}{6}$

B.$\frac{1}{6}$

C.0

D.$-\frac{1}{3}$

3、设$z=e^{xy}$，则全微分$dz$在点$(1,0)$处为

A.$dx$

B.$dy$

C.$0$

D.$dx+dy$

4、设$A$为3阶矩阵，且$|A|=2$，则$|2A^{-1}|=$

A.4

B.8

C.$\frac{8}{3}$

D.$\frac{4}{3}$

5、下列级数中收敛的是

A.$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n}{n+1}$

B.$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{n}}$

C.$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}$

D.$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n^2}{n+1}$

6、微分方程$\frac{dy}{dx}=2xy$的通解为

A.$y=Ce^{x^2}$

B.$y=Ce^{2x}$

C.$y=Cx^2$

D.$y=e^{x^2}+C$

7、设$f(x)=\int_0^x(t^2-1)dt$，则$f(x)$的极小值点为

A.$x=0$

B.$x=1$

C.$x=-1$

D.$x=2$

8、随机变量$X\simN(1,4)$，则$P(X1)=$

A.0.25

B.0.5

C.0.75

D.0.8413

9、设$\vec{a}=(1,2,3)$，$\vec{b}=(2,-1,1)$，则向量积$\vec{a}\times\vec{b}$为

A.$(5,5,-5)$

B.$(5,-5,5)$

C.$(1,1,1)$

D.$(5,1,-5)$

10、设$D$为由$y=x^2$与$y=4$围成的闭区域，则二重积分$\iint_Ddxdy$的值为

A.$\frac{16}{3}$

B.$\frac{32}{3}$

C.8

D.16

11、设函数$f(x)=x^3-3x^2+2$，则$f(x)$在区间$[0,3]$上的最大值为

A.0

B.1

C.2

D.3

12、已知极限$\lim_{x\to0}\frac{\sinax}{x}=3$，则常数$a$的值为

A.1

B.2

C.3

D.6

13、下列广义积分中收敛的是

A.$\int_1^{+\infty}\frac{1}{x}dx$

B.$\int_1^{+\infty}\frac{1}{x^2}dx$

C.$\int_0^1\frac{1}{x}dx$

D.$\int_0^{+\infty}\sinxdx$

14、设$z=e^{xy}$，则$\frac{\partialz}{\partialx}\big|_{(1,0)}$的值为

A.0

B.1

C.e

D.2

15、微分方程$y=2x$的通解是

A.$y=x^2$

B.$y=x^2+C$

C.$y=2x+C$

D.$y=\frac{1}{2}x^2+C$

16、设$A$为3阶矩阵，$|A|=2$，则$|2A|$的值为

A.4

B.8

C.16

D.32

17、设随机变量$X\simN(0,1)$，则$P(X1)$与下列哪个值最接近？

A.0.1587

B.0.8413

C.0.5

D.0.0228

18、函数$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$在$x=1$处的极限为

A.0

B.1

C.2

D.不存在

19、设$f(x)$在$[a,b]$上连续，在$(a,b)