高考数学压轴题 圆锥曲线专题复习：斜率问题二（解析版）.pdfVIP

高考数学压轴题

斜率问题（二）

【学习目标】

基础目标：掌握椭圆，双曲线，抛物线的简单性质，三角形，四边形面积的推导

过程；

应用目标：掌握椭圆，双曲线，抛物线的性质，注重设直线的方程，并联立方程

组解决问题；

拓展目标：能够熟练应用题干信息，将文字翻译成式子求解斜率.

素养目标：通过数形结合，转化与化归等思想方法，培养独立思考和逻辑分析能

力，提升学生的数学运算和数学抽象的核心素养.

【基础知识】

1、弦长公式

若在直线上，代入化简，得

;

2、过定点的直线方程

（1）当直线斜率存在时，，当直线斜率不存在时，；

（2）当直线斜率不为零时，，当直线斜率为零时，；

3、当时，线段的中垂线：

【考点剖析】

考点一：求斜率1（直线方程）

例1．已知椭圆：，直线经过椭圆的左焦点与其交于点，

.

（1）求椭圆的方程和离心率；

（2）已知点，，直线，与直线分别交于点，，若，

求直线的方程.

【答案】（1），；（2）或.

高考数学压轴题

解析：（1）由题设得，又，所以，

所以椭圆的方程为，

所以椭圆的离心率为.

（2）依题意，设，.

当直线无斜率时，方程为，所以，

由平面几何知识可以得到，，不合题意，

当直线有斜率时，设，

由得，

则，，

直线的方程为，

令，得点的纵坐标，

同理可得点的纵坐标，

，

解得或，

所求直线的方程为或.

变式训练1：已知椭圆的离心率为，上顶点为．

(1)求椭圆的方程；

(2)过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，且，求

的值．

高考数学压轴题

【答案】(1)；(2)

解析：（1）由离心率，则，

又上顶点，知，又，可知，，

∴椭圆E的方程为；

（2）设直线l：，设，，

则，整理得：，

，即，

∴，，

∴