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2025考研真题极限题及答案

单项选择题（每题2分，共10题）

1.当\(x\to0\)时，\(\frac{\sinx}{x}\)的极限是（）

A.0

B.1

C.2

D.不存在

2.\(\lim\limits_{x\to\infty}(1+\frac{1}{x})^x\)等于（）

A.e

B.\(e^2\)

C.1

D.0

3.若\(\lim\limits_{x\toa}f(x)=A\)，则（）

A.\(f(a)=A\)

B.\(f(x)\)在\(a\)点连续

C.当\(x\)无限趋近于\(a\)时，\(f(x)\)无限趋近于\(A\)

D.\(f(x)\)在\(a\)点可导

4.\(\lim\limits_{x\to1}\frac{x^2-1}{x-1}\)的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

5.当\(x\to0\)时，\(e^x-1\)与\(x\)是（）

A.高阶无穷小

B.低阶无穷小

C.等价无穷小

D.同阶但不等价无穷小

6.\(\lim\limits_{n\to\infty}\frac{n}{n+1}\)等于（）

A.0

B.1

C.\(\frac{1}{2}\)

D.不存在

7.\(\lim\limits_{x\to0}\frac{\tanx}{x}\)等于（）

A.0

B.1

C.2

D.不存在

8.函数\(f(x)=\frac{1}{x-2}\)在\(x=2\)处的极限（）

A.等于0

B.等于1

C.等于2

D.不存在

9.\(\lim\limits_{x\to0}\frac{\ln(1+x)}{x}\)等于（）

A.0

B.1

C.2

D.不存在

10.\(\lim\limits_{x\to+\infty}x\sin\frac{1}{x}\)等于（）

A.0

B.1

C.2

D.不存在

答案：1.B2.A3.C4.C5.C6.B7.B8.D9.B10.B

多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列极限存在的有（）

A.\(\lim\limits_{x\to0}\frac{1}{x}\)

B.\(\lim\limits_{x\to\infty}e^x\)

C.\(\lim\limits_{x\to0}x^2\)

D.\(\lim\limits_{x\to1}\frac{1}{x-1}\)

2.当\(x\to0\)时，与\(x\)等价的无穷小是（）

A.\(\sinx\)

B.\(\tanx\)

C.\(1-\cosx\)

D.\(e^x-1\)

3.极限\(\lim\limits_{x\toa}f(x)\)存在的条件是（）

A.\(f(x)\)在\(a\)点左右极限都存在

B.\(f(x)\)在\(a\)点左右极限相等

C.\(f(a)\)有定义

D.\(f(x)\)在\(a\)点连续

4.下列函数在某点极限不存在的是（）

A.\(y=\frac{1}{x}\)在\(x=0\)处

B.\(y=\tanx\)在\(x=\frac{\pi}{2}\)处

C.\(y=\lnx\)在\(x=0\)处

D.\(y=\sqrt{x}\)在\(x=0\)处

5.当\(x\to0\)时，\(x^3\)是（）

A.比\(x\)高阶的无穷小

B.比\(x\)低阶的无穷小

C.与\(x\)同阶的无穷小

D.与\(x\)等价的无穷小

6.极限\(\lim\limits_{n\to\infty}a_n=A\)的含义是（）

A.当\(n\)无限增大时，\(a_n\)无限趋近于\(A\)

B.对于任意给定的正数\(\varepsilon\)，存在正整数\(N\)，当\(nN\)时，\(|a_n-A|\varepsilon\)

C.\(a_n\)越来越接近\(A\)

D.\(a_n\)与\(A\)的差可以任意小

7.下列极限运算正确的是（）

A.\(\lim\limits_{x\toa}(f(x)+g(x))=\lim\limits_{x\toa}f(x)+\lim\limits_{x\toa}g(x)\)

B.\(\lim\limits_{x\toa}(f(x)g(x))=\lim\limits_{x\toa}f(x)\cdot\lim\limits_{x\toa}g(x)\)

C.\(\lim\limits_{x\t