2025年国考封闭进阶模拟试卷：数学与应用数学题库.docxVIP

2025年国考封闭进阶模拟试卷：数学与应用数学题库

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|-1x2},B={x|x≥1},则A∩B=?

(A){x|-1x1}

(B){x|1≤x2}

(C){x|x≥-1}

(D){x|x2}

2.若复数z满足z2=1+i，则|z|=?

(A)1

(B)√2

(C)√3

(D)2

3.函数f(x)=log?(x-1)的定义域是？

(A)(-∞,1)

(B)[1,+∞)

(C)(-1,1)

(D)(-∞,-1)∪(1,+∞)

4.在等差数列{a?}中，a?=5,公差d=-2,则a?=?

(A)-3

(B)-1

(C)1

(D)3

5.已知圆心在原点，半径为3的圆，则圆上一点(1,2)到圆心的距离是？

(A)1

(B)√2

(C)√5

(D)3

6.若函数f(x)=x3-ax+1在x=1处取得极值，则a=?

(A)3

(B)2

(C)1

(D)0

7.计算sin(45°)cos(30°)-cos(45°)sin(30°)的值？

(A)1/2

(B)√2/2

(C)√3/2

(D)√6/4

8.一个盒子里有5个红球，3个蓝球，从中随机取出2个球，取到2个红球的概率是？

(A)5/8

(B)5/12

(C)1/2

(D)3/8

9.若函数g(x)=x2-4x+3的值域是[0,+∞)，则a的取值范围是？

(A)(-∞,2]

(B)[2,+∞)

(C)(-∞,2)∪(2,+∞)

(D)[0,+∞)

10.设函数f(x)在区间[a,b]上连续且单调递增，则f(a)和f(b)的大小关系是？

(A)f(a)f(b)

(B)f(a)=f(b)

(C)f(a)f(b)

(D)无法确定

二、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

11.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3-3x2+2x-1。

(1)求f(x)的单调区间；

(2)求f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。

12.(本小题满分13分)已知数列{a?}是等比数列，a?=2,a?=16。

(1)求数列{a?}的通项公式；

(2)求数列{a?}的前n项和S?。

13.(本小题满分14分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a=3,b=√7,c=2。

(1)求角B的大小；

(2)求△ABC的面积。

14.(本小题满分15分)已知函数f(x)=e?-ax+1。

(1)当a=1时，判断f(x)在R上的单调性；

(2)若f(x)在x=0处取得极值，求a的值，并判断f(x)在x=0处取得极大值还是极小值。

15.(本小题满分15分)一个袋子里有10个白球和6个黑球，从中随机取出3个球。

(1)求取出的3个球都是白球的概率；

(2)求取出的3个球中至少有1个黑球的概率。

16.(本小题满分15分)已知函数g(x)=√(x2+1)-ax。

(1)当a=1时，求g(x)在区间[-1,1]上的最小值；

(2)若g(x)在x=1处取得最小值，求a的值。

试卷答案

一、选择题

1.B

2.B

3.B

4.A

5.C

6.A

7.A

8.B

9.B

10.C

二、解答题

11.解：

(1)f(x)=3x2-6x+2

令f(x