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中考数学应用题训练与解析

中考数学应用题作为考查学生运用数学知识解决实际问题能力的核心题型，在新版中考中愈发凸显其综合性与实践性。它不仅要求学生具备扎实的数学基础知识，更强调数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算求解等核心素养的综合运用。本文将结合新版中考的命题趋势，从审题技巧、模型构建、解题策略及典型例题解析等方面，为同学们提供一套系统的训练与解析方法，助力大家从容应对此类题型。

一、深刻理解应用题的考查内核

新版中考数学应用题的命制，紧密联系社会生活、经济发展、科技进步等现实背景，旨在引导学生感受数学的实用价值，培养“用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界”的能力。其考查内核主要体现在以下几个方面：

1.信息获取与加工能力：题目往往会提供较多的文字信息、图表数据，需要学生能够快速阅读、准确理解、筛选提炼关键信息，并将其转化为数学符号或数学关系。

2.数学建模能力：将实际问题抽象概括为数学问题，构建合适的数学模型（如方程（组）、不等式（组）、函数、几何图形、统计图表等）。

3.运算求解与推理能力：运用相应的数学知识和方法求解模型，并对结果进行检验和解释，确保其符合实际意义。

4.创新意识与实践能力：部分题目情境新颖，解法不唯一，鼓励学生多角度思考，提出创新性的解决方案。

二、掌握科学的解题策略与步骤

解答中考数学应用题，并非一蹴而就，需要遵循科学的解题步骤，养成良好的解题习惯。

1.审清题意，明确“已知”与“未知”

*通读全题，整体感知：拿到题目后，不要急于动笔，先快速通读一遍，了解题目讲述的是一个什么事件，涉及哪些基本量，初步判断属于哪类数学问题（如行程、工程、利润、增长率、几何应用等）。

*圈点勾画，提取关键：复读题目时，要逐字逐句仔细推敲，将题目中的已知条件、隐含条件、待求量（未知量）用不同符号或线条标记出来。特别注意单位是否统一，关键词（如“增加了”与“增加到”、“至多”与“至少”、“匀速”、“恰好”、“相同”等）的含义。

*梳理关系，转化表征：将文字信息转化为数学语言或图表信息。例如，用字母表示未知量，用列表法梳理数量关系，用线段图、示意图等直观表示情境或数量关系。

2.构建模型，建立数量关系

*联想知识，确定模型：根据题目中的数量关系特征，联想所学过的数学模型。常见的模型有：

*方程（组）模型：当题目中出现“相等”、“共”、“多”、“少”、“倍”、“几分之几”等表示等量关系的词语时，优先考虑列方程（组）。

*不等式（组）模型：当题目中出现“至少”、“至多”、“不超过”、“不少于”、“取值范围”等表示不等关系的词语时，考虑列不等式（组）。

*函数模型：当题目中涉及两个变量之间的变化关系，如“成本与产量”、“路程与时间”、“利润与销量”等，且需要研究其变化规律、最值等问题时，考虑建立函数关系（一次函数、二次函数、反比例函数）。

*几何模型：涉及图形的性质、周长、面积、体积计算，或利用几何知识解决实际测量、方案设计等问题时，运用几何模型。

*统计与概率模型：涉及数据收集、整理、分析、预测，或事件发生可能性大小的问题。

*依据模型，列出关系式：根据确定的数学模型，将梳理出的数量关系用数学式子（方程、不等式、函数表达式等）表示出来。这是解题的关键步骤，务必确保关系式的准确性。

3.求解验证，得出结论并解释

*准确运算，求解模型：运用相应的数学方法求解所建立的方程（组）、不等式（组）、函数表达式等，得到数学结论。计算过程要细心，避免因粗心导致计算错误。

*检验反思，确保合理：

*数学检验：检验解是否满足原方程（组）、不等式（组）或函数关系式。

*实际意义检验：将数学结论回归到实际问题中进行检验，看是否符合实际情况（如人数不能为负数，时间不能为负，长度、面积等不能为负且需符合实际度量范围等）。若不符合，需重新检查建模或求解过程。

*规范作答，完整表述：根据题目要求，用简洁、准确的语言写出最终答案，并注意单位。对于开放性问题或方案设计问题，要给出合理的方案和必要的说明。

三、典型题型剖析与解题思路构建

（一）方程（组）与不等式（组）类应用题

这类问题是中考应用题的常客，核心在于寻找等量或不等量关系。

例1：某商店准备购进A、B两种商品。已知购进A商品若干件和B商品若干件，共需资金若干元；若购进A商品若干件和B商品若干件，共需资金若干元。

（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）若该商店准备用不超过一定金额的资金购进这两种商品，且A商品数量不少于B商品数量的某个比例，问最多能购进A商品多少件？

思路解析：

（1）审读：明确已知条件为不同购买组合的总资金，未知量为A、