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几何证明格式总结

几何证明格式总结

1、线段的和与差

线段如图有：AB+BC=ACAC+CD=ADAD—AB=BD……

（1）若有AB=CD则可得AC=BD（2）若AC=BD则可得AB=CD由于：AB=CD由于：AC=BD

所以：AB+BC=CD+BC所以：AC—BC=BD—BC即：AC=BD即：AB=CD

2、角的和与差

角如图有：∠AOB+∠BOC=∠AOC；∠BOC+∠COD=∠BOD；∠AOD—∠COD=∠AOC……

（1）若有∠AOB=∠COD，则有∠AOC=∠BOD由于：∠AOB=∠COD

所以：∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC即：∠AOC=∠BOD

（2）若有∠AOC=∠BOD，则有∠AOB=∠COD想一想，怎么办？

3、对顶角与邻补角

（1）对顶角：∠AOC与∠BOD，∠AOD与∠BOC格式：由于∠AOC与∠BOD，∠AOD与∠BOC是对顶角

所以：∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC（对顶角相等）

（2）∠AOD与∠BOD；∠AOD与∠AOC；∠BOD与∠BOC；

∠BOC与∠AOC是邻补角

格式：由于：∠AOD与∠BOD是邻补角

0

所以：∠AOD+∠BOD=180（邻补角定义）

（3）练习：∠AOD与∠BOD；∠BOD与∠BOC是邻补角

求证：∠AOD与∠BOC相等

证明：由于∠AOD与∠BOD；∠BOD与∠BOC是邻补角

0

所以∠AOD+∠BOD=∠BOD+∠BOC=180（邻补角定义）

所以{即}∠AOD=∠BOC（等量代换）

4、平行线的性质与判定(1)a∥b,b∥c，则a∥c。

格式：由于a∥b，且b∥c所以a∥c

（2）同位角相等，两直线平行格式：由于：∠1=∠2

所以：a∥b（同位角相等，两直线平行）

（3）内错角相等，两直线平行格式：由于：∠1=∠2

所以：a∥b（内错角相等，两直线平行）

（4）同旁内角互补，两直线平行

0

格式：由于：∠1+∠2=180

所以：a∥b（同旁内角互补，两直线平行）

（5）性质1，两直线平行，同位角相等格式：由于：a∥b

所以：∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）

（6）性质2，两直线平行，内错角相等格式：由于：a∥b

所以：∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）

（7）两直线平行，同旁内角互补格式：由于：a∥b

0

所以：∠1+∠2=180（两直线平行，同旁内角互补）

5、三角形的中线、高、与角的平分线

（1）三角形的高：过三角形的一个顶点向对边作垂

线。（可作垂直于延长线的垂线）顶点与垂足连接的线段叫高。

格式：由于：AD是，BC边上的高所以：AD⊥BC

0

所以：∠ADB=∠ADC=90

00

又有：∠BAD+∠B=90；CAD+∠C=90

（2）三角形的中线：连接三角形一个顶点与对边

中点的线段叫三角形的一条中线

格式：由于：AD是△ABC，BC边上的中线

所以：BD=CD=1/2BC

（3）三角形的角平分线：平分三角形一内角A，交对边于点D，则AD是一内角平分线。格式：由于：AD平分∠BAC

所以：∠BAD=CAD=1/2∠BAC

6、三角形的全等的判定

经过平移、翻折、旋转后的两个图形能够完全重合，这样的两个图形是全等图形。

两个三角形能够完全重合，这样的两个三角形形是全等三角形形。

全等三角形的三组对应边相等全等三角形的三组对应角相等

判定（1）两个三角形的三组对应边对应相等，这样的两个三角形全等。（边边边或SSS）格式：已知：

判定（2）两组对应边及夹角对应相等的两个三角形全等。（边角边或SAS）

7、角的平分线的性质

8、垂直平分线的性质

9、等腰三角形的定理

10、等边三角形的定理