列方程解应用题——行程与工程问题.pdfVIP

第二十六节列方程解应用题

——行程与工程

【知识要点】

一.行程问题

1.行程问题的三要素：距离（s）、速度（v）、时间（t）

2.行程问题

按方向可分为相遇问题、追及问题

(1)相遇问题的关系式：路程和=速度和时间；

(2)追及问题的关系式：追及路程=速度差时间.

按路线分为直线型问题、环形问题.

(1)环形跑道上同时同地同向出发：快者必须多跑一圈才能追上慢者.

(2)环形跑道上同时同地反向出发：两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度.

3.飞行问题基本等量关系：

顺风速度=无风速度＋风速

逆风速度=无风速度－风速

顺风速度－逆风速度=2×风速

航行问题基本等量关系：

顺水速度=静水速度＋水速

逆水速度=静水速度－水速

顺水速度－逆水速度=2×水速

二.工程问题

1.工程问题讨论工作效率、工作时间和工作总量之间的相互关系.

工作效率工作时间=工作总量

2.解工程问题时常将工作总量当作整体“1”

【典型例题】

例1．甲、乙两人骑自行车同时从相距45千米的两地相向而行，2小时后相遇，已知甲

比乙每小时多走2.5千米，求两人每小时各走多少千米？

例2．A、B两站之间的路程为448千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米，一

列快车从B站出发，每小时行驶80千米.

（1）两列车同时开出，相向而行，出发后多少小时两车相遇？

（2）两车相向而行，慢车先开出28分钟，快车开出后多少小时两车相遇？

（3）两车同时开出，同向而行，如果慢车，那么出发后多少小时可追上慢车？

例3．甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400m，乙每秒跑6m，甲

1

的速度是乙的1倍.

3

（1）如果甲、乙两人在跑道上相距8m处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？

（2）如果甲在乙前面8m处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？

例4．小明坐游艇，已知游艇在静水中速度为16千米/时，水流速度为2千米/时，

他上午8点逆流而上，问他最多开多远就应返回，才能保证中午12点前回到出发地？

例5.甲、乙两列火车的长分别是200米、280米，在双行的轨道上相向匀速而行。已知

两车自车头相遇到车尾相离经过18秒，甲、乙两车的速度比为5：3，求这两车的速度各

？

例6．一列火车经过一座1000米的大桥，测得火车从开始上桥到完全过桥只用了2分钟，

而整列火车完全在桥上的时间为40秒，求车身长.

例7．一水池，装有甲、乙两个进水管和一个出水管丙，如果单独开放甲管4小时注满水

池；单独开放乙管3小时可注满水池；单独开放丙管8小时可以把满池水放完.问三管一

齐开放，几小时注满水池？

例8．一项工程要在规定时间内完成，若由甲单独做要比规定时间推迟4天，若由乙单独

做要比规定时间提前2天，现甲、乙合作3天，剩余部分由甲单独做，恰在规定时间内

完成.求甲、乙单做各需多长时间完成.

【初试锋芒】

1.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米，设x秒后

甲可追上乙，则下列方程中不正确的是（）

A、7x6.5x+5B、7x−56.5

C、(7−6.5)x5D、6.5x=7x-5

2.甲、乙两人骑自行车同时从相距65的两地相向而行，后相遇，若甲比乙每小时

km2h

多骑2.5km，则乙的速度是（）

A、12．5km/hB、15km/hC、17.5km/hD、20km/h

3.甲、乙两人在操场上练习竞走，已知操场一周为400米，甲每分钟走100米，乙每分

钟