专题01 集合（压轴题8大类型专项训练）数学人教A版2019必修一（原卷版）.docxVIP

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专题01集合

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TOC\o1-2\h\u典例详解 2

类型一、集合与元素的关系 2

类型二、集合的包含关系及参数问题 4

类型三、集合的交并补运算及参数问题 5

类型四、韦恩图及容斥原理 7

类型五、集合的结构不良问题 9

类型六、集合的新定义问题Ⅰ—给定新概念 10

类型七、集合的新定义问题Ⅱ—给定新运算 11

类型八、集合的新定义问题Ⅲ—给定新性质 12

压轴专练 14

【说明】试题或者解析中区间的概念说明：设a，b是两个实数，而且，我们规定：

定义

名称

符号

闭区间

开区间

半闭半开区间

半开半闭区间

类型一、集合与元素的关系

与集合含义及其表示有关的问题的解题技巧

（1）明确集合的类型，即确定集合是数集、点集，还是其他集合.

（2）理清集合中的元素满足的限制条件，确定元素的属性.

（3）注意检验集合中的元素是否满足互异性，确定集合元素的个数.

（4）理清描述法表示的集合中相关字母变量的取值范围及条件.

一、单选题

1．（24-25高一上·四川达州·期中）如果集合中只有一个元素，则实数m的值为（????）

A．1 B．2 C．0或2 D．1或2

2．（2025·广东揭阳·二模）已知集合，则A中元素的个数为（???）

A．7 B．9 C．11 D．13

3．（23-24高一上·辽宁沈阳·月考）下列关于集合相等的说法正确的有（????）

①；

②；

③；

④

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

4．（24-25高一上·湖北·期中）已知集合，若，且同时满足：①若，则；②若，则.则集合的个数为（????）

A． B． C． D．

5．（24-25高一上·上海宝山·月考）判断下列命题为真命题的个数（???）

①0是的真子集；

②；

③如果集合A是集合B的子集，那么集合B就不是集合A的子集；

④如果，那么除以4的余数为0或1.

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

6．（23-24高一上·北京·月考）设非空数集同时满足条件：①中不含元素；②若，则.则下列结论正确的是（????）

A．集合中至多有2个元素

B．集合中至多有3个元素

C．集合中至少有4个元素

D．集合中至少有5个元素

二、多选题

7．（23-24高一上·江西·月考）已知集合，，，且，，，则（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

8．（24-25高一上·山东·期中）设集合，，已知且，则a的取值集合为.

9．（24-25高一上·浙江·开学考试）若由，，1组成的集合A与由，，组成的集合B相等，则的值为．

类型二、集合的包含关系及参数问题

1、根据两集合的关系求参数的方法

已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对含参数的集合是否为空集进行分类讨论，做到不漏解.

①若集合中的元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为方程（组）求解，此时注意集合中元素的互异性.

②若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为方程（组）或不等式（组）求解，此时注意检验端点值能否取到.

2、集合的子集与真子集结论

（1）若有限集中有个元素，则的子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个．

（2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．

（3）．

一、单选题

1．（24-25高一上·广东广州·期中）已知集合，满足条件??的集合的个数为（????）

A． B． C． D．

2．（25-26高一上·全国·课后作业）设集合，则下列表示集合A与B的关系正确的是（???）

A．? B．? C． D．A，B的关系不确定

二、多选题

3．（24-25高一上·贵州·期中）已知集合恰有4个子集，则实数a的值可以是（???）

A．2 B．1 C．0 D．1

三、填空题

4．（24-25高一·上海·假期作业）已知集合，且满足：“若，则”，则满足条件的集合的个数为．

5．（2025高一·全国·专题练习）已知集合，，则集合的真子集个数为.

6．（24-25高一上·全国·课前预习）已知集合，集合，若，那么a的取值是．

四、解答题

7．（25-26高一上·全国·课后作业）已知全集U=R，集合M=

(1)若a=5，存在集合P，使得M?P?N，求出这样的集合P

(2)是否存在集合M，N，满足M?N？若存在，求实数

8．（25-26高一上·全国·课后作业）（1）已知集合，．若?，求实数的取值范围．

（2）若（1）中条件“”改为“”，其他条件不变，求实数的取值范围．

9．（23-24高一上·广东江门·月考）（1）已知集合，，若，求实数，的值.

（2）已知集合或