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(精校版)常微分方程习题和答案及解析

姓名：__________考号：__________

一、单选题(共10题)

1.已知常微分方程y+y^2=x，其通解为：()

A.y=Cosh(x)-x

B.y=Sinh(x)+x

C.y=Tanh(x)-x

D.y=Arctan(x)+x

2.若微分方程y+y=sin(x)的通解为y=C1cos(x)+C2sin(x)+x，则下列选项中不正确的是：()

A.C1和C2是任意常数

B.x是特解

C.常数项C1和C2是自由常数

D.特解x不能表示为常数项的形式

3.若微分方程y=x^2+1的通解为：()

A.y=(1/3)x^3+x+C

B.y=(1/3)x^3+x-C

C.y=(1/3)x^3-x+C

D.y=(1/3)x^3-x-C

4.微分方程y-2y+y=e^x的特解形式应为：()

A.Ax^2e^x

B.Ax^2e^(2x)

C.Ax^3e^x

D.Ax^3e^(2x)

5.常微分方程y=x^2+2xy的通解为：()

A.y=x^3+2x^2+C

B.y=x^3+2x+C

C.y=x^2+2x+C

D.y=x+C

6.若微分方程y-3y=2e^x的通解为：()

A.y=C1e^x+2e^x

B.y=C1e^x-2e^x

C.y=C1e^x+3e^x

D.y=C1e^x-3e^x

7.微分方程y+4y=0的通解为：()

A.y=C1cos(2x)+C2sin(2x)

B.y=C1cos(4x)+C2sin(4x)

C.y=C1cos(2x)+C2sin(4x)

D.y=C1cos(4x)+C2sin(2x)

8.若微分方程y+5y=sin(x)的特解形式应为：()

A.Ax^2cos(x)

B.Ax^2sin(x)

C.Axsin(x)

D.Axcos(x)

9.常微分方程y=x^3+2xy^2的通解为：()

A.y=(1/2)x^4+C

B.y=(1/4)x^4+C

C.y=(1/8)x^4+C

D.y=(1/16)x^4+C

10.若微分方程y-2y+2y=0的通解为：()

A.y=C1e^x+C2e^(2x)

B.y=C1e^x+C2e^(-x)

C.y=C1e^x+C2e^(2x)+C3e^(-x)

D.y=C1e^x+C2e^(-2x)

11.微分方程y=x+y的通解为：()

A.y=x+C

B.y=e^x+C

C.y=e^x-x+C

D.y=e^(-x)+x+C

二、多选题(共5题)

12.以下哪些是常微分方程的特征方程的根？()

A.实数根

B.复数根

C.重根

D.重根与实数根

13.下列哪些微分方程是可分离变量的？()

A.y=f(x)g(y)

B.y=f(x)g(y)

C.y=f(xy)

D.y=f(xy)

14.以下哪些是线性微分方程？()

A.y+y=x

B.y+y^2=x

C.y+P(x)y+Q(x)y=R(x)

D.y=e^y

15.以下哪些方法可以求解微分方程？()

A.变量分离法

B.常数变易法

C.特征方程法

D.雅可比方法

16.以下哪些微分方程是齐次微分方程？()

A.y=x+y

B.y+y=x

C.y=x^2

D.y+y^2=x

三、填空题(共5题)

17.已知微分方程y+3y+2y=0的特征方程为：

18.若微分方程y-2y=0的通解为y=C，其中C是一个：

19.对于微分方程y+y=sin(x)，其齐次方程的通解形式是：

20.若微分方程y+2y=3e^x的特解可以假设为：

21.微分方程y-y=0的通解可以表示为：

四、判断题(共5题)

22.常微分方程的通解必定包含任意常数。()

A.正确B.错误

23.齐次微分方程的通解一定是齐次的。(