专升本理工科2025年离散数学真题试卷（含答案）.docxVIP

专升本理工科2025年离散数学真题试卷（含答案）

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（每小题2分，共10分。请将正确选项的字母填在题后的括号内）

1.设集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},C={2,4,6,8}，则(A∪B)∩C=?

(A){1,2,3,4,5,6}

(B){2,4,6}

(C){3,4}

(D){1,5,8}

2.下列哪个语句是命题？

(A)今天天气真好！

(B)x+y=5

(C)请你坐下。

(D)2是偶数且3是质数。

3.命题公式(P→Q)?(?Q→?P)是

(A)重言式

(B)可满足式但非重言式

(C)矛盾式

(D)无法判断

4.设集合A和B的基数分别为|A|=5,|B|=4，则从A到B的函数个数是？

(A)20

(B)40

(C)80

(D)100

5.在有向图中，如果存在一条从顶点v到顶点u的路径，那么称u是v的什么顶点？

(A)邻接顶点

(B)前驱顶点

(C)后继顶点

(D)对顶点

二、填空题（每小题3分，共15分。请将答案填在题后的横线上）

6.若集合A={x|x∈N,1≤x≤5},B={x|x是偶数,x∈N,2≤x≤6}，则A∩B=________。

7.谓词逻辑公式?x?yP(x,y)的意思是________。

8.在命题逻辑中，公式(P∧Q)→P是永真式，请写出该公式的一个等价形式：________。

9.一个无向图有n个顶点，e条边，如果它是连通的且没有环，则它是________。

10.用数学归纳法证明“1+3+5+...+(2n-1)=n2”时，第一步需要验证n=________的情况。

三、计算题（每小题6分，共18分）

11.用逻辑推理规则证明：若(P→Q)∧(Q→R)为真，则(P→R)为真。

12.设集合A={1,2,3},B={a,b}，构造A到B的所有不同的函数，并说明共有多少个。

13.计算组合数C(10,6)的值。

四、证明题（每小题8分，共16分）

14.证明：一个无向图G是树当且仅当G是连通的且删除任何一条边后均不连通。

15.设A是一个非空集合，P(A)表示A的幂集。证明：对于任意A,B∈P(A)，有A?B当且仅当P(A)?P(B)。

五、综合应用题（10分）

已知命题P：今天下雨。命题Q：我出门带伞。命题R：我淋湿了。

用P,Q,R及逻辑连接词（?,∧,∨,→,?）表示下列命题：

(1)如果今天不下雨，那么我就不带伞。

(2)我要么带伞了，要么淋湿了。

(3)若P为真，则(Q→R)为真。

请根据上述命题(1),(2),(3)的逻辑关系，分析在什么情况下这三个命题都为真。

试卷答案

一、选择题

1.(B)

2.(D)

3.(A)

4.(C)

5.(C)

二、填空题

6.{2,4}

7.对任意一个元素x属于集合D，都存在一个元素y属于集合D，使得P(x,y)为真。

8.?P∨Q

9.无向树

10.1

三、计算题

11.证明思路：假设P,Q,R为真命题。

1.由(P→Q)∧(Q→R)和逻辑交的分离规则，可得P→Q为真，Q→R为真。

2.根据假言连锁推理（或称假言三段论），由P→Q和Q→R，可以推出P→R为真。

因此，得证。

12.构造思路：A到B的函数是A中每个元素到B中某个元素的映射。

A中有3个元素，B中有2个元素。

对于A中的每个元素，有2种选择对应的B中的元素。

因此，总共有3×2=6个不同的函数。

列举所有函数：f1={1→a,2→a,3→a},f2={1→a,2→a,3→b},f3={1→a,2→b,3→a},f4={1→a,2→b,3→b},f5={1→b,2→a,3→a},f6={1→b,