天津市南开区2025-2026学年高二上学期期中数学试题.docxVIP

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天津市南开区2025-2026学年高二上学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若直线l经过点，，则直线l的倾斜角为（???）

A． B． C． D．

2．经过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是（???）.

A． B．或

C． D．或

3．求以为圆心，且经过点的圆的一般方程（????）

A． B．

C． D．

4．如图，在三棱锥S—ABC中，点E，F分别是SA，BC的中点，点G在棱EF上，且满足，若，，，则（????）

A． B．

C． D．

5．已知圆与圆交于、两点，则（???）

A． B． C． D．

6．已知直线的斜率为，直线的倾斜角比直线的倾斜角小，则直线的斜率为（????）

A． B． C． D．

7．如图，在平行六面体中，，，则（????）

A．1 B． C．9 D．3

8．已知，，，为空间中不共面的四点，且，若，，，四点共面，则实数的值是（???）.

A． B．1 C． D．6

9．已知直线：，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则的倾斜角范围为（???）

A． B． C． D．

10．若，分别为圆：与圆：上的动点，为直线上的动点，则的最小值为（???）.

A．12 B．9 C．6 D．

二、填空题

11．过点且与直线平行的直线的方程是.

12．已知，若，则.

13．对任意实数，圆恒过定点，则定点坐标为．

14．经过两圆和的交点，且圆心在直线上的圆的方程为

15．设点是：上的动点，点是直线：上的动点，记，则的最小值是.

三、解答题

16．已知直线与直线（）垂直，直线在轴和轴的截距分别为和.

(1)求，，的方程；

(2)求与的交点到的距离.

17．如图，在直三棱柱中，分别为的中点．

????

(1)求异面直线与所成角的余弦值；

(2)求点到平面的距离；

(3)求平面与平面夹角的余弦值．

18．已知的三个顶点是，，.

(1)求平分线所在直线的方程；

(2)若直线经过点，且，到直线的距离相等，求的方程；

(3)求外接圆的方程.

19．如图，三棱柱中，，，平面，，，，分别是，的中点.

(1)证明：平面；

(2)求与平面夹角的正弦值；

(3)棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求；若不存在，请说明理由.

20．已知点，，动点满足.

(1)求点的轨迹的方程；

(2)过直线上一点作的切线，切点分别为，，求证：直线过定点；

(3)过坐标原点作两条互相垂直的直线分别交曲线于点，和，，求的最大值.

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《天津市南开区2025-2026学年高二上学期期中数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

C

D

A

B

D

C

D

B

1．D

【分析】设直线l的倾斜角为，先求出直线的斜率，再由，即可得出答案.

【详解】设直线l的倾斜角为，，

直线l经过点，，则直线l的斜率为：，

所以，所以.

故选：D.

2．B

【分析】分为两种情况：当直线过原点时；当直线不过坐标原点时．设出直线的方程，代入点坐标可得解．

【详解】当直线过原点时，设直线的方程为，

直线经过点，则，解得，

所以直线的方程为，

此时直线在两坐标轴上的截距均为0，满足题意；

当直线不过坐标原点时，由直线在两坐标轴上的截距互为相反数，

设直线的方程为，

直线经过点，则，解得，

则直线方程，即，

综上所述直线方程为或，

故选：B．

3．C

【分析】根据题意，利用两点间的距离公式求得圆的半径，写出圆的标准方程，进而得到圆的一般方程，得到答案.

【详解】由题意得，圆的半径，

所以圆的方程为，

所以圆的一般方程为.

故选：C.

4．D

【分析】利用空间向量的加、减运算即可求解.

【详解】由题意可得

.

故选：D

????

5．A

【分析】两圆方程作差得到公共弦方程，再利用垂径定理及勾股定理计算可得.

【详解】圆即，圆心，半径；

圆即，圆心，半径，

因为，则，所以两圆相交，

则两圆的公共弦方程为，

则到的距离，

所以.

故选：A

6．B

【分析】求出直线的倾斜角为，利用两角和的正切即可求解.

【详解】因为直线的斜率为，所以直线的倾斜角为，

又直线的倾斜角比直线的倾斜角小，

所以直线的倾斜角为，

，

故直线的斜率为

故选：B.

7．D

【分析】根据图形，利用