不等式的性质+课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册.pptxVIP

2.1.2不等式的性质

国际数学家大会(InternationalCongressofMathematicians,ICM)由国际数学联盟举办，

是数学界最大的盛会。ICM自1897年首次举办，并于1990年起每四年举办一届。在陈省身先生的推动下，ICM于2002年首次在中国北京举办。此届

ICM的会标，是象征中国古代数学成就的弦图(出自公元3世纪左右的数学家赵爽)。

探究你能从图中找出一些相等关系和不等关系吗?

四个直角三角形的

面积和S’=2ab

S与S有什么样的

关系?SS

问：那么它们有相等的情况吗?

1、正方形ABCD的面积

2、

C

3、

思考：当a=b时会出现什么情况?

C

一般地，Va,b∈R,有

a²+b²≥2ab,

当且仅当a=b时，等号成立.

适用范围：a,b∈R

思考

能否利用作差比较a²+b²与2ab的大小

当且仅当a=b时，等号成立

等式的基本性质

●性质一如果a=b,那么b=a;

●性质二如果a=b,且b=c,那么a=C;

●性质三如果a=b,那么a±c=b±c;

●性质四如果a=b,那么ac=bc;

●性质五如果a=b,且c≠0那

探究类比等式的基本性质，猜想不等式的基本性质，并加以证明

等式性质一如果a=b,那么b=a;

探究类比等式的基本性质，你能猜想不等式的基本性质，并加以证明吗?

等式性质一如果a=b,那么b=a;

猜想：不等式性质一

如果ab,那么ba;如果ba,那么ab.

即：ab⇔ba.

不等式的基本性质

●性质一如果ab,那么ba;如果ba,那么ab;

探究类比等式的基本性质，猜想不等式的基本性质，并加以证明

等式性质二如果a=b,且b=c,那么a=c;

探究类比等式的基本性质，你能猜想不等式的基本性质，并加以证明吗?

等式性质二如果a=b,且b=c,那么a=C;

猜想：不等式性质二

如果ab,且bc,那么ac;

即：ab,且bc⇒ac;

不等式的基本性质

●性质一如果ab,那么ba;如果ba,那么ab;

●性质二如果ab,且bc,那么ac;

探究类比等式的基本性质，猜想不等式的基本性质，并加以证明

等式性质三如果a=b,那么a±c=b±c

探究类比等式的基本性质，猜想不等式的基本性质，并加以证明

等式性质三如果a=b,那么a±c=b±c

猜想：不等式性质三

如果ab,那么a+cb+c;

即：ab⇔a+cb+c;

不等式的基本性质

●性质一如果ab,那么ba;如果ba,那么ab;

●性质二如果ab,且bc,那么ac;

●性质三如果ab,那么a+cb+c;

不等式的基本性质

●性质一如果ab,那么ba;如果ba,那么ab;

●性质二如果ab,且bc,那么ac;

●性质三如果ab,那么a+cb+c;

【移项法则】不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边

即：a+bc⇔ac-b;

探究类比等式的基本性质，猜想不等式的基本性质，并加以证明

等式性质四如果a=b,那么ac=bc;

探究类比等式的基本性质，猜想不等式的基本性质，并加以证明

等式性质四如果a=b,那么ac=bc;

猜想：不等式性质四

如果ab,且c0那么acbc;如果ab,且c0那么acbc;

即：ab,且c0=acbc;ab,且c0⇒acbc;

不等式的基本性质

●性质一如果ab,那么ba;如果ba,那么ab;

●性质二如果ab,且bc,那么ac;

●性质三如果ab,那么a+cb+c;

●性质四如果ab,且c0那么acbc;如果ab,且c0那么acbc;

不等式的基本性质

●性质五如果ab,且cd,那么a+cb+d;

●性质六如果ab0,且cd0,那么acbd;

●性质七如果ab0,那么anbn(n∈N,n≥2);

于是a·即

由c0,得

已知ab0,c0,求证

例1.

练习：

1.已知ab0,cd0,e0,

例2(1)写出糖水不等式：

(2)用不等式的性质证明糖水不等式；.

(3)用该不等式证明：

若a,b,c为三角形三边长，贝

2

例3.已知2a3,-2b-1,求2a+b的取值范围.

例3.已知2a3,-2b-1,求2a+b的取值范围.

变式：求2a-b的取值范围.

例4.(1)已知1a2b3,求a—2b,各自的取值范围；

(2已知1≤a—b≤2且2≤a+b≤4,求2a—