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2025考研涂色问题真题及答案

单项选择题（每题2分，共10题）

1.一个正方体有六个面，用四种颜色给这些面涂色，相邻面颜色不同，有多少种涂法？

A.24

B.48

C.72

D.96

2.有一个长方体，六个面用三种颜色涂色，要求相对面颜色相同，有几种涂法？

A.1

B.2

C.3

D.6

3.给一个正四面体的四个面涂三种颜色，相邻面颜色不同，涂法有？

A.12

B.18

C.24

D.36

4.一个三棱柱，五个面用三种颜色涂色，相邻面颜色不同，涂法有？

A.18

B.24

C.30

D.36

5.用五种颜色给一个五面体涂色，相邻面颜色不同，有几种涂法？

A.60

B.120

C.180

D.240

6.给一个八面体的八个面涂四种颜色，相邻面颜色不同，涂法有？

A.24

B.48

C.72

D.96

7.一个四棱锥，五个面用四种颜色涂色，相邻面颜色不同，涂法有？

A.48

B.72

C.96

D.120

8.用六种颜色给一个六面体涂色，相邻面颜色不同，有几种涂法？

A.720

B.1440

C.2160

D.2880

9.给一个七面体的七个面涂五种颜色，相邻面颜色不同，涂法有？

A.120

B.240

C.360

D.480

10.一个五棱柱，十个面用五种颜色涂色，相邻面颜色不同，涂法有？

A.120

B.240

C.360

D.480

答案：1.D2.C3.B4.C5.B6.C7.B8.B9.C10.C

多项选择题（每题2分，共10题）

1.用三种颜色给正方体六个面涂色，要求相邻面颜色不同，以下涂法正确的是？

A.相对面颜色相同

B.有一组相对面颜色不同

C.有两组相对面颜色不同

D.有三组相对面颜色不同

2.给长方体六个面涂三种颜色，要求相对面颜色相同，以下情况可能的是？

A.三种颜色全用

B.只用两种颜色

C.只用一种颜色

D.用四种颜色

3.正四面体四个面涂三种颜色，相邻面颜色不同，涂法特点有？

A.有两个面颜色相同

B.有三个面颜色相同

C.有两个面相对

D.有三个面相邻

4.三棱柱五个面涂三种颜色，相邻面颜色不同，可能的涂法有？

A.三个侧面颜色相同

B.两个侧面颜色相同

C.三个侧面颜色不同

D.两个侧面颜色不同

5.五面体用五种颜色涂色，相邻面颜色不同，涂法包含？

A.有四个面颜色不同

B.有三个面颜色相同

C.有两个面颜色相同

D.有五个面颜色不同

6.八面体八个面涂四种颜色，相邻面颜色不同，可能出现的情况有？

A.有两个面颜色相同

B.有三个面颜色相同

C.有四个面颜色相同

D.有五个面颜色相同

7.四棱锥五个面涂四种颜色，相邻面颜色不同，涂法情况有？

A.四个侧面颜色相同

B.三个侧面颜色相同

C.两个侧面颜色相同

D.四个侧面颜色不同

8.六面体用六种颜色涂色，相邻面颜色不同，涂法涉及？

A.每种颜色涂一个面

B.有两个面颜色相同

C.有三个面颜色相同

D.有四个面颜色相同

9.七面体七个面涂五种颜色，相邻面颜色不同，可能的情况是？

A.有两个面颜色相同

B.有三个面颜色相同

C.有四个面颜色相同

D.有五个面颜色相同

10.五棱柱十个面涂五种颜色，相邻面颜色不同，涂法有？

A.有两个面颜色相同

B.有三个面颜色相同

C.有四个面颜色相同

D.有五个面颜色相同

答案：1.A2.AB3.AC4.BC5.AD6.AB7.BCD8.A9.AB10.ABCD

判断题（每题2分，共10题）

1.正方体用四种颜色涂色，相邻面颜色不同，一定有相对面颜色相同。（）

2.长方体用三种颜色涂色，相对面颜色相同，只能用三种颜色全涂。（）

3.正四面体用三种颜色涂色，相邻面颜色不同，一定有两个面颜色相同。（）

4.三棱柱用三种颜色涂色，相邻面颜色不同，侧面颜色一定不完全相同。（）

5.五面体用五种颜色涂色，相邻面颜色不同，一定有四个面颜色不同。（）

6.八面体用四种颜色涂色，相邻面颜色不同，一定有三个面颜色相同。（）

7.四棱锥用四种颜色涂色，相邻面颜色不同，侧面颜色一定有相同的。（）

8.六面体用六种颜色涂色，相邻面颜色不同，每种颜色涂一个面。（）

9.七面体用五种颜色涂色，相邻面颜色不同，一定有两个面颜色相同。（）

10.五棱柱用五种颜色涂色，相邻面颜色不同，一定有三个面颜色相同。（）

答案：1.√2.×3.√4.√5.√6.×7.√8.√