浙江省杭州市公益中学2025-2026学年九年级上册数学期中考试卷（含解析）.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

浙江省杭州市公益中学2025-2026学年九年级上册数学期中考试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．“在一副除去大小王的扑克牌中，抽取一张扑克牌恰好是红桃”这一事件是（????）

A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定性事件

2．抛物线的对称轴是（??）

A．直线 B．直线 C．直线 D．直线

3．如图，在中，，如果把的各边都扩大为原来的4倍，则的值（????）

A．不变 B．缩小为原来的倍

C．扩大为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍

4．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成统计图，如图所示，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（????）

A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80

5．如图，在中，，，，，则的长为（????）

A． B． C． D．

6．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）

A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC

C． D．

7．凸透镜成像的原理如图所示，．若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线的距离之比为，则物体被缩小到原来的（????）

A． B． C． D．

8．已知二次函数中自变量和函数的部分对应值如下表：

则方程的一个解的取值范围下列可能的是（）

A． B．

C． D．

9．如图，在中，平分分别交，，延长线于点，，，记与的面积分别为，，若，则的值是（????）

A． B． C． D．

10．已知点均在二次函数图像上，若则（???）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

二、填空题

11．一个不透明的袋子里装有4个红球、3个黄球和1个黑球，它们除颜色外其余均相同．从袋中任意摸出一个小球为红球的概率是．

12．将二次函数的图象向左平移1个单位长度，向上平移2个单位长度，平移后的二次函数解析式为．

13．已知点P是线段的黄金分割点，，若，则．

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=，则DE=．

15．已知两个不同的点，都在二次函数．的图象上，则代数式的值为．

16．如图，在中，，为上的中线，将沿直线翻折得到，与交于点，连接与，分别交于点，，连接，则．若，则．

三、解答题

17．（1）计算：；

（2）已知，求的值．

18．数学文化哥德巴赫猜想哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．数学兴趣小组准备了4张除正面外完全相同的卡片，上面分别写着质数2，3，5，7．

(1)小组成员从中随机抽取1张卡片，卡片上的数字是偶数的概率为．

(2)小组成员从中随机抽取2张卡片，求这2张卡片上的数字之和是偶数的概率．

19．已知二次函数经过和．

(1)求该二次函数的表达式和对称轴．

(2)当时，求该二次函数的最大值和最小值．

20．在如图所示的12个小正方形组成的网格中，的三个顶点都在小正方形的格点上．仅用无刻度的直尺按要求完成下列作图．

(1)在图1网格中找格点D，作射线，使得；

(2)在图2网格中找格点E，作直线交AC于点Q，使得．

21．如图，已知：四边形是平行四边形，点E在边的延长线上，交于点F，

(1)求证：；

(2)若，求的值．

22．某超市为了销售一种新型饮料，对月销售情况作了如下调查，结果发现每月销售量瓶与销售单价元满足一次函数关系．所调查的部分数据如表：已知每瓶进价为元，每瓶利润销售单价进价

单价元

销售量瓶

(1)求关于的函数表达式．

(2)该新型饮料每月的总利润为元，求关于的函数表达式，并指出单价为多少元时利润最大，最大利润是多少元？

(3)由于该新型饮料市场需求量较大，厂家进行了提价．此时超市发现进价提高了元，每月销售量与销售单价仍满足第(1)问函数关系，当销售单价不超过元时，利润随着x的增大而增大，求的最小值．

23．在平面直角坐标系中，已知抛物线．

(1)求抛物线的顶点坐标（用含t的代数式表示）；

(2)点在抛物线上，其中．

①若的最小值是，求的值；

②若对于，都有，求t的取值范围．

24．如图，已知正方形的边长为，点是射线上一点（点不与点、重合）过点作，交边的延长线于点，直线分别交射线、射线于点、．

(1)求证：；

(2)当点在边上时，如果，，求的正切值；

(3)当点在边延长线上