2025-2026学年+人教版数学八年级上册17.2+用公式法分解因式第3课时+跟踪练.docxVIP

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17.2用公式法分解因式第3课时跟踪练

2025-2026学年初中数学人教版（2024）八年级上册

一、单选题

1．下面是甲、乙两位同学因式分解的结果，下列判断正确的是（????）

甲同学：原式

乙同学：原式

A．甲的结果正确，乙的结果错误 B．乙的结果正确，甲的结果错误

C．甲、乙的结果都正确 D．甲、乙的结果都不正确

2．如果，那么的值为（???）

A．0 B．1 C．3 D．9

3．把多项式分解因式，结果正确的是（）

A． B．

C． D．

4．若k为自然数，则的值总能（???）

A．被2整除 B．被3整除 C．被4整除 D．被6整除

5．小雯是一位密码编译爱好者，在她的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：美、我、宣、汉、丽、爱．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（????）

A．宣汉美 B．爱宣汉 C．我爱宣汉 D．美丽宣汉

6．设为整数．则能被下列哪个数整除．（????）

A．4 B．5 C．6 D．7

7．若为整数，则代数式的值一定可以（???）

A．被9整除 B．被6整除 C．被3整除 D．被2整除

8．已知，，则代数式的值为（????）

A． B．25 C． D．45

二、填空题

9．因式分解：．

10．分解因式：．

11．把多项式分解因式的结果是．

12．已知：，则；

13．若为任意整数且，则的值总能被整除．

三、解答题

14．已知，，求的值

15．根据已知条件，求代数式的值：

(1)已知，，求的值：

(2)已知，，求的值．

参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

D

B

B

D

A

C

D

1．B

【分析】本题考查因式分解，需先提取公因式，再利用平方差公式分解，注意符号的处理．

【详解】解：，

甲的计算结果错误，乙的计算结果正确；

故选：B．

2．D

【分析】本题考查了因式分解，代数式求值，掌握因式分解的方法是解题关键．先提公因式，再结合完全平方公式分解因式，最后代入计算求值即可．

【详解】解：

，

当时，原式，

故选：D．

3．B

【分析】本题考查分解因式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．

先提公因式，再利用完全平方公式进一步分解即可．

【详解】解：，

故选：．

4．B

【分析】本题考查了因式分解的应用，正确因式分解，熟练掌握平方差公式是解题关键．利用平方差公式进行因式分解，得到乘积的形式，然后找到能被整除的数或式即可得答案．

【详解】解：

，

∴的值总能被3整除．

故选：B．

5．D

【分析】本题考查了因式分解的应用．先运用提公因式法，再运用公式法进行因式分解即可．

【详解】解：∵

，

∴结果呈现的密码信息可能是：美丽宣汉．

故选：D．

6．A

【分析】本题考查了因式分解的应用，掌握提公因式法和公式法进行因式分解是解本题的关键．

根据平方差公式，将分解成，即可解得．

【详解】解：

为整数，

的值一定能被4整除．

故选：A．

7．C

【分析】本题主要考查了整式的四则混合运算、因式分解的应用等知识点，掌握整式的四则混合运算法则成为解题的关键．

先运用整式的四则混合运算化简，再因式分解，然后判断即可．

【详解】解：因为

，

所以该代数式的值一定可以被3整除．

故选：C．

8．D

【分析】本题考查了因式分解的应用、求代数式的值，将式子因式分解为，代入计算即得解．

【详解】解：∵，，

∴，

∴，

故选：D．

9．

【分析】本题主要查了多项式的因式分解，熟练掌握平方差公式的特征是解题的关键；

先提出公因式，再利用平方差公式解答，即可．

【详解】解：

．

故答案为：

10．/

【分析】本题考查了因式分解，先提公因式c，再运用完全平方公式进行因式分解，即可作答．

【详解】解：

，

故答案为：．

11．

【分析】本题考查因式分解，掌握平方差公式是解决问题的关键．先提公因式，再运用平方差公式即可．

【详解】解：，

，

．

故答案为：．

12．

【分析】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式变形求值，积的乘方逆运算等知识点，熟练掌握各知识点是解题的关键．

先将原式分解为，然后再由完全平方公式变形为，最后再代入求值即可．

【详解】解：，

故答案为：．

13．11

【分析】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是利用平方差公式对式子进行因式分解．

先利用平方差公式对进行因式分解，再结合化简式子，从而确定能整除该式子的数．

【详解】解：

因为已知，将其代入上式，得到．

这表明是11的倍数，即它的值总能被11整除．

故答案为：11．

14．

【分析】本题主要考查了多项式的因式分解．先提出公因式，再利