精品解析：北京市铁路第二中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

北京市铁路第二中学2025—2026学年期中试题

高一数学

2025.11

一、选择题：本大题共12小题.每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，，则真子集共有（）

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

【答案】A

【解析】

【分析】解不等式化简集合，进而求，根据元素个数求真子集的个数.

【详解】因为集合，

且，则，即集合有2个元素，

所以集合的真子集共有个.

故选：A.

2.函数的定义域为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意结合分式、根式的意义列式求解即可.

【详解】令，解得且，

所以函数的定义域为.

故选：B.

3.下列各组函数表示同一函数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据同一函数的定义，结合函数的定义域和值域进行判断即可.

【详解】A：函数的定义域为全体实数集，函数的定义域为全体非负实数集，所以这两个函数不是同一函数，故本选项不符合题意；

B：函数的定义域为全体实数集，函数的定义域为全体非零实数集，所以这两个函数不是同一函数，故本选项不符合题意；

C：函数的定义域为全体实数集，函数的定义域为不等于1的实数集，所以这两个函数不是同一函数，故本选项不符合题意；

D：因为函数和函数的定义域是全体实数集，两个函数的值域为全体非负实数集，而且对应法则也相同，所以这两个函数是同一函数，故本选项符合题意.

故选：D

4.奇函数满足当，，则的值为（）

A. B.5 C.1 D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用奇函数的性质可求解.

【详解】因为，，所以，

因为函数是奇函数，所以.

故选：D.

5.设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，，，则方程的此根所落区间为（）

A. B. C. D.不能确定

【答案】C

【解析】

【分析】分析可知在定义域内单调递增，结合零点存在性定理分析判断.

【详解】因为在定义域内单调递增，可知在定义域内单调递增，

又因为，，，

所以，

所以方程的根所在区间为.

故选：C.

6.设，则“”是“，恒成立”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据一元二次不等式恒成立问题求得，再利用包含关系判断充分、必要条件.

【详解】若，恒成立，

当时，则，符合题意；

当时，则，解得，

综上所述：，即“，恒成立”等价于“”，

因为集合是集合的真子集，

所以“”是“，恒成立”的充分不必要条件.

故选：A.

7.若偶函数在上单调递减，则，，的大小关系是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据为偶函数可得，再根据函数的单调性比较大小即可.

【详解】因为偶函数，所以，

又，且函数在上单调递减，

所以，即.

故选：A

8.设函数满足，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据二次函数的对称轴和开口方向判断的单调性，根据二次函数的单调性得出结论．

【详解】,

的对称轴为

的图像开口向上，

在上单调递减，

,

故选:B.

9.设是上的奇函数，且在内是增函数，，则的解集是（）

A.或 B.或

C.或 D.或或

【答案】D

【解析】

【分析】根据单调性和奇偶性分析的符号，进而解不等式即可.

【详解】因为在内是增函数，，

当时，；当时，；

且是上的奇函数，则，，且在内是增函数，

当时，；当时，；

若，可知与同号，或，

所以的解集是或或.

故选：D.

10.若商品进价每件8元，当售价为10元/件时，一个月能卖出100件，通过市场调查发现，若每件商品的单价每提高1元，则商品一个月的销售量会减少10件.商店为使销售该商品月利润最高，则应将每件商品定价为（）

A.14元 B.15元 C.16元 D.17元

【答案】A

【解析】

【分析】设销售定价为元，根据题意求出销售量，月利润的表达式，利用二次函数即可求出.

【详解】设销售定价为元，那么就是提高了元，售件数减少，

一个月能卖出的件数是件，每件商品的利润的是元，

则一个月的利润

当时，取得最大值.

故选：A

11.已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据二次函数和反比例函数的单调性，结合函数单调性的性质进行求解即可.

【详解】二次函数的对称轴为，

因为函数是R上的增函数，

所以有，

故选：D

【点睛】关键点睛：利用增函数的性质结合二次函数和反比例函数的单调性是解题的关键.

12.某辆汽车每次加油都把油箱加满