人教版初中数学2011课标版九年级上册第二十一章22.2.4一元二次方程的根与系数的关系(一）(共2.pptxVIP

人教版九上·§21.2.4一元二次方程的根与系数的关系(一）

ax2+bx+c=0(a≠0)1.写出一元二次方程的一般式2.一元二次方程求根公式。X1,2=活动一:复习旧知

(4)2x2+3x-2=0解下列方程并完成填空：方程两根两根和X1+x2两根积x1x2x1x2x2-8x+12=0x2+2x-3=03x2-4x+1=02x2-x-1=0261281-2-3-31（1）x2-8x+12=0(2)x2+2x-3=0（3）3x2-4x+1=01

请同学们猜想：任意的一元二次方程的两根为x1.x2则x1+x2，x1.x2与系数a，b，c的关系是怎样？活动二：讨论思考

方程两根两根和X1+x2两根积x1x2x1x2x2-8x+12=0x2+3x-4=03x2-4x+1=02x2-x-1=0261281-3-4-411若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2,则..活动三：猜想结论

观察、思考两根和、两根积与系数的关系得到：若x1，x2是ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根活动三：猜想结论

X1+x2=+==-X1x2=●===证明：设ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2,则活动四：推导结论

如果一元二次方程的两个根分别是、，那么：这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理.活动五：形成结论一元二次方程根与系数的关系是法国数学家“韦达”发现的,所以我们又称之为韦达定理，在欧洲被尊称为“代数学之父”

如果一元二次方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2那么x1+x2=-px1.x2=q活动五：形成结论

如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是X1,X2,那么x1+x2=,x1x2=-一元二次方程的根与系数的关系：（韦达定理）注：能用韦达定理的前提条件为:①a≠0；②Δ≥0.活动六：强化结论如果一元二次方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2那么x1+x2=-px1.x2=q

一元二次方程的根与系数的关系关系：如果ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根是x1，x2，那么x1＋x2＝_______，x1x2＝____．语言叙述：两根的和等于一次项系数与二次项系数的 ____________，两根的积等于常数项与二次项系数的_____．易忽略点:一元二次方程的根与系数的关系前提条件是： ①a≠0；②Δ≥0.比的相反数比活动六：强化结论

求两根之和与两根之积：1、x2-2x-3=02、2x2-3x-1=03、3x2-6x=04、3x2=4x1+x2=2x1x2=-3x1+x2=2x1+x2=0x1x2=0x1+x2=x1x2=x1x2=-活动七：巩固新知

1．已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＝0的两根，则x1＋x2的值是 () A.0 B.2 C．－2 D.42．[2014·昆明]已知x1，x2是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个实数根，则x1x2等于 () A．－4 B．－1 C．1 D．4BC活动七：巩固新知

在使用根与系数的关系时，应注意：⑴不是一般式的要先化成一般式；⑵在使用x1+x2=－时，注意“－”不要漏写。活动八：特别注意

例1、已知方程x2-(m+3)x+3m=0的一个根是2,求它的另一个根及m的值.解法一：设方程的另一个根为x2.由根与系数的关系，得2＋x2=m+32x2=3m解得：x2=3m=2答：方程的另一个根是3,m的值是2.活动九：灵活应用

例1、已知方程x2-(m+3)x+3m=0的一个根是2,求它的另一个根及m的值。解法二：设方程的另一个根为x2.把x=2代入方程，得4-2(m+3)+3m=0解这方程，得m=2由根与系数的关系，得2x2