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2025年教师职称考试（数学）历年参考题库含答案详解

一、单项选择题

下列各题只有一个正确答案，请选出最恰当的选项（共30题）

1、设函数$f(x)=x^3-3x^2+2$，则$f(x)$在区间$[0,3]$上的最大值为

A.0

B.2

C.4

D.6

2、已知等差数列的前$n$项和为$S_n=3n^2+2n$，则其公差为

A.3

B.4

C.5

D.6

3、若复数$z$满足$z(1+i)=2$，则$|z|$为

A.1

B.$\sqrt{2}$

C.2

D.$2\sqrt{2}$

4、双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的渐近线方程为

A.$y=\pm\frac{3}{4}x$

B.$y=\pm\frac{4}{3}x$

C.$y=\pm\frac{9}{16}x$

D.$y=\pm\frac{16}{9}x$

5、设$\vec{a}=(1,2),\vec{b}=(-2,3)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}$为

A.4

B.5

C.6

D.7

6、函数$y=\log_2(x^2-4x+5)$的最小值为

A.0

B.1

C.2

D.3

7、从5名男生和4名女生中选3人组成小组，要求至少有1名女生，不同选法有

A.74

B.76

C.78

D.80

8、若$\sin\theta+\cos\theta=\frac{1}{2}$，则$\sin2\theta$的值为

A.$-\frac{3}{4}$

B.$-\frac{1}{2}$

C.$\frac{1}{2}$

D.$\frac{3}{4}$

9、函数$f(x)=e^x-x$的单调递增区间是

A.$(-\infty,0)$

B.$(0,+\infty)$

C.$(-\infty,1)$

D.$(1,+\infty)$

10、已知随机变量$X\simN(2,4)$，则$P(X2)$为

A.0.25

B.0.5

C.0.75

D.0.95

11、已知函数$f(x)=x^3-3x^2+2$，则其在区间$[0,3]$上的最大值为

A.0

B.1

C.2

D.3

12、若等差数列的前5项和为50，且第3项为10，则公差为

A.1

B.2

C.3

D.4

13、下列命题中，正确的是

A.任意两个无理数的和仍为无理数

B.任意两个无理数的积仍为无理数

C.有理数与无理数的和一定是无理数

D.有理数与无理数的积一定是无理数

14、设集合$A=\{x\midx^2-5x+6=0\}$，$B=\{x\midx3\}$，则$A\capB=$

A.\{2\}

B.\{3\}

C.\{1,2\}

D.\{2,3\}

15、若$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，且$\alpha$为第二象限角，则$\tan\alpha=$

A.$-\frac{3}{4}$

B.$\frac{3}{4}$

C.$-\frac{4}{3}$

D.$\frac{4}{3}$

16、已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(-2,m)$，若$\vec{a}\perp\vec{b}$，则$m=$

A.1

B.2

C.3

D.4

17、函数$y=\log_2(x^2-4x+3)$的定义域是

A.$(-\infty,1)\cup(3,+\infty)$

B.$(1,3)$

C.$(-\infty,1]\cup[3,+\infty)$

D.$[1,3]$

18、若复数$z=(1+i)^2$，则$|z|=$

A.1

B.$\sqrt{2}$

C.2

D.$2\sqrt{2}$

19、抛掷两枚均匀骰子，点数之和为7的概率是

A.$\frac{1}{6}$

B.$\frac{1}{7}$

C.$\frac{1}{8}$

D.$\frac{1}{9}$

20、下列函数中，在$\mathbb{R}$上单调递增的是

A.$y=x^2$

B.$y=-