2.3直线、平面垂直的判定及其性质.pptVIP

第一课时

直线与平面垂直的概念和鉴定;问题提出;直线与平面垂直的

概念和判定;知识探究（一）：直线与平面垂直的概念;思索2：将一本书打开直立在桌面上，观测书脊（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系怎样？;思索3：如图，在阳光下观测直立于地面的旗杆及它在地面的影子，伴随时间的变化，影子BC的位置在移动，在各时刻旗杆AB所在直线与影子BC所在直线的位置关系怎样？;思索4：上述旗杆与地面、书脊与桌面的位置关系，称为直线与平面垂直.一般地，直线与平面垂直的基本特性是什么？怎样定义直线与平面垂直？;思索5：在图形上、符号上怎样表达直线与平面垂直？;思索6：假如直线l与平面α垂直，则直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面，它们的交点叫做垂足.那么过一点可作多少条平面α的垂线？过一点可作多少个直线l的垂面？;知识探究（二）：直线与平面垂直的鉴定;思索2：我们需要寻求一种简朴可行的措施来鉴定直线与平面垂直.;思索3：如图，将一块三角形纸片ABC沿折痕AD折起，把翻折后的纸片竖起放置在桌面上，使BD、DC与桌面接触，观测折痕AD与桌面的位置关系.;思索4：由上可知当折痕AD垂直平面α内的两条相交直线时，折痕AD与平面垂直.由此我们与否能得出直线与平面垂直的鉴定措施？;定理：假如一条直线和一种平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.;思索6：假如一条直线垂直于一种平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直吗？;理论迁移;例2在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB，D为PB的中点，求证：AD⊥PC.;例3侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面四边形ABCD满足什么条件时，有A1C⊥B1D1，阐明你的理由.;D.小结作业;第二课时

直线和平面所成的角;问题提出;直线和平面

所成的角;知识探究（一）：平面的斜线;思索2:过斜线上斜足外一点向平面引垂线，连结垂足和斜足的直线叫做这条斜线在这个平面上的射影.那么斜线l在平面α内的射影有几条？;;思索4:如图，过平面α外一点P引平面α的两条斜线段PA??PB，斜足为A、B，再过点P引平面α的垂线，垂足为O，假如PAPB，那么OA与OB的大小关系怎样？反之成立吗？;思索5:如图，过平面α内一点P引平面α的两条斜线PA、PB，这两条斜线段在平面α内的射影分别为PC、PD，假如PAPB，那么PC与PD的大小关系确定吗？;思索6:如图，直线l是平面α的一条斜线，它在平面α内的射影为b，直线a在平面α内，假如a⊥b，那么直线a与直线l垂直吗？为何？反之成立吗？;知识探究（二）：直线和平面所成的角;思索2:如图，AB为平面α的一条斜线，A为斜足，AC为平面α内的任意一条直线，能否用∠BAC反应斜线AB与平面α的相对倾斜度？为何？;思索3:反应斜线与平面相对倾斜度的平面角的顶点为斜足，角的一边在斜线上，另一边在平面内的哪个位置最合适？为何？;思索4:我们把平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角.在实际应用或解题中，怎样去求这个角？;思索5:尤其地，当一条直线与平面垂直时，规定它们所成的角为90°；当一条直线和平面平行或在平面内时，规定它们所成的角为0°.这样，任何一条直线和一种平面的相对倾斜度都可以用一种角来反应，那么直线与平面所成的角的取值范围是什么？;思索6:如图，∠BAD为斜线AB与平面α所成的角，AC为平面α内的一条直线，那么∠BAD与∠BAC的大小关系怎样？;思索7:两条平行直线与同一种平面所成的角的大小关系怎样？反之成立吗？一条直线与两个平行平面所成的角的大小关系怎样？;思索8:过平面α外一点P引平面α的斜线，斜足为A，若斜线PA与平面α所成的角为50°，那么点A在平面α内的运动轨迹是什么图形？;理论迁移;例2如图，AB为平面α的一条斜线，B为斜足，AO⊥平面α，垂足为O，直线BC在平面α内，已知∠ABC=60°，∠OBC=45°，求斜线AB和平面α所成的角.;作业:

P67练习：2.

P74习题2.3A组：9.;2.3.2平面与平面垂直的鉴定;问题提出;从一条直线出发的两个半平面所构成的图形叫做二面角;以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.;l;思索5:一种二面角是由一条直线和两个半平面构成，其中直线l叫做二面角的棱，两个半平面α、β都叫做二面角的面，二面角一般记作“二面角α-l-β”.;思索6:二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说二面角是多少度.平面角是