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2025年高中南昌一模数学试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

2.在等差数列{a_n}中，若a_1=3，a_5=9，则公差d等于

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

3.抛掷两个均匀的六面骰子，点数之和为7的概率是

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.6/36

答案：A

4.圆x^2+y^2=4的切线方程为y=x+1，则切线与圆心的距离是

A.1

B.√2

C.√3

D.2

答案：B

5.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是

A.1

B.√2

C.√3

D.2

答案：B

6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C等于

A.75°

B.65°

C.70°

D.80°

答案：A

7.已知直线l的斜率为2，且过点(1,2)，则直线l的方程为

A.y=2x+1

B.y=2x-1

C.y=-2x+1

D.y=-2x-1

答案：B

8.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，随机抽取3名学生，至少有1名男生的概率是

A.1/125

B.15/125

C.120/125

D.1/50

答案：C

9.已知函数f(x)=e^x，则f(x)的反函数是

A.ln(x)

B.-ln(x)

C.e^-x

D.-e^-x

答案：A

10.在直角坐标系中，点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标是

A.(-a,b)

B.(a,-b)

C.(-a,-b)

D.(b,a)

答案：A

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在区间(0,1)上单调递增的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=1/x

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=e^x

答案：AD

2.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_4=16，则公比q等于

A.2

B.-2

C.4

D.-4

答案：AC

3.下列命题中，正确的有

A.若ab，则a^2b^2

B.若ab，则√a√b

C.若ab，则1/a1/b

D.若ab，则-a-b

答案：CD

4.在直角坐标系中，圆(x-1)^2+(y+2)^2=9的圆心坐标是

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

答案：A

5.下列函数中，周期为π的有

A.f(x)=sin(2x)

B.f(x)=cos(x)

C.f(x)=tan(x)

D.f(x)=cot(x)

答案：BC

6.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，则角C的对边c等于

A.a/2

B.a√3/2

C.a√2/2

D.a

答案：B

7.已知直线l1的方程为y=3x+1，直线l2的方程为y=-x+3，则l1与l2的交点坐标是

A.(1,4)

B.(2,5)

C.(1,2)

D.(2,4)

答案：A

8.在集合运算中，下列正确的有

A.A∪B=B∪A

B.A∩B=B∩A

C.A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

D.A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

答案：ABCD

9.下列不等式中，正确的有

A.2^33^2

B.3^22^3

C.log_2(8)log_3(9)

D.log_3(9)log_2(8)

答案：AC

10.在复数运算中，下列正确的有

A.i^2=-1

B.(1+i)(1-i)=2

C.√(-4)=2i

D.(2+3i)+(1-i)=3+2i

答案：ABCD

三、判断题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=x^3在区间(-∞,+∞)上单调递增。

答案：正确

2.在等差数列中，若a_1=5，d=-2，则a_10=1。

答案：正确

3.抛掷一个均匀的六面骰子，出现点数为偶数的概率是1/2。

答案：正确

4.圆x^2+y^2=1的切线方程为x+y=1，则切线与圆心的距离是√2/2。

答案：错误

5.函数f(x)=cos(x)+sin(x)的最大值是√2。

答案：正确

6.在△ABC中，若角A=90°，角B=30°，则角C的对边a等于b√3。

答案：正确

7.已知直