人教版八年级上册 12.2.2三角形全等的判定 “边角边”判定三角形全等 (共22张PPT).pptVIP

12.2.2三角形全等的判定

1.我们学过哪几种判定三角形全等的方法？(1)三角形全等的定义,(2)边边边公理.2.全等三角形有哪些性质？全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等.

三边两边和一角边角边（SAS）边边角（SSA）

画△ABC,使AB=10cm，∠A=60°，AC=7cm。画法：特殊边角边把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？自主探究，合作交流两边和它们的夹角分别相等的两个三角形是否全等?

画法：任意三角形全等已知△ABC是任意一个三角形，画△ABC，使∠A=∠A，AB=AB，AC=AC.探究边角边的判定方法

三角形全等的判定用符号语言表达为：在△ABC与△ABC中AB=AB∠A=∠AAC=AC∴△ABC≌△ABC（SAS）CABCAB两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。（简写成“边角边”或“SAS”)

已知:如图，AC=AD,∠CAB=∠DAB.

求证:△ACB≌△ADB.ABCD证明:△ACB≌△ADB这两个条件够吗?还要什么条件呢？还要一条边

已知:如图,AC=AD,∠CAB=∠DAB.

求证:△ACB≌△ADB.ABCDAC=AD∠CAB=∠DABAB=AB(公共边）证明:在△ACB和△ADB中∴△ACB≌△ADB（SAS）思考：现在已知条件不改变,而问题改变成:问CB=DB，AB平分∠CBD吗？

如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连结AC并延长至D使CD=CA，连结BC并延长至E使CE=CB，连结ED，那么量出DE的长，就是A、B的距离，为什么？解决问题BADEC证明：在△ABC和△DEC中，AC=DC∠ACB=∠DCE(对顶角相等)BC=EC∴△ABC≌△DEC（SAS）∴AB=DE(全等三角形的对应边相等)

1.已知：如图AD∥BC，AD=BC，求证：△ADC≌△CBA证明：∵AD∥BC∴∠DAC=∠ACB在△ADC和△CBA中，∴△ADC≌△CBA（SAS）

2、小明做了一个如图所示的风筝，其中AB=AD,∠BAE=∠CAD，AC=AE,将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道∠E=∠C，BC=DE吗？证明：∵∠BAE=∠CAD∴∠BAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中，∴△ABC和△ADE（SAS）∴∠E=∠C，BC=DE

画△ABC,使AB=8cm，∠A=45°，BC=6cm。观察所得的三角形与同桌所画的三角形比较，两个三角形是否全等？SSA.gsp探索“SSA”能否识别两三角形全等

结论：两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等BACD画△ABC,使AB=8cm，∠A=45°，BC=6cm。观察所得的三角形与同桌所画的三角形比较，两个三角形是否全等？SSA探索“SSA”能否识别两三角形全等

1.在下列图中找出全等三角形Ⅰ?30o8cm9cmⅥ?30o8cm8cmⅣⅣ8cm5cmⅡ30o?8cm5cmⅤ30o8cm?5cmⅧ8cm5cm?30o8cm9cmⅦⅢ?30o8cm8cmⅢ

2.如图，已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需要添加一个条件，这个条件可以是∠C=∠EAB=FDAD=FB

3．如图，线段AB、CD互相平分交于点O，则下列结论错误的是（）A．AD=BCB．∠C=∠DC.AD∥BCD．OC=OBD

(4)如图，AB=DC，∠ABC=∠DCB，你能判断AC=DB吗？说明理由。BCAD证明:在△ABC与△DCB中AB=DC∠ABC=∠DCBBC=CB∴△ABC≌△DCB（SAS）(已知)(已知)(公共边)∴AC=DB（全等三角形的对应边相等）

畅谈你的感悟与收获!

1.边角边公理：有两边和它们的分别相等的两个三角形全等（SAS）夹角2.边角边公理的应用中所用到的数学方法:证明线段（或角相等）证明线段（或角）所在的两个三角形全等.转化“边边角”不能判定两个三角形全等注意哦！3.用尺规作图：已知两边及其夹角的三角形

拓展提高已知：如图，C为线段AB上一点，△ACD和△CBE都是等边三角形，求证