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立体几何综合问题

主讲：数学

题一：如图所示，在四棱锥V－ABCD中，底面四边形ABCD是边长为4的菱形，并且∠BAD＝120°，

VA＝3，VA⊥底面ABCD，O是AC，BD的交点，OE⊥VC于E.求：

(1)点V到CD的距离；

(2)异面直线VC与BD的距离.

题二：如图，在边长为a的正方体ABCD-ABCD中，E，F，G，H分别是CC，CD，DD，CD

11111111

的中点，N是BC的中点，M在四边形EFGH上及其，若MN∥平面ABD，则点M轨迹的

1

长度是

题三：如图所示，ABCD-ABCD是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱AB，BC的中

11111111

1

点，P是上底面的棱AD上的一点，APa，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，

3

则PQ

题四：如图，在棱长为1的正方体ABCD-ABCD的对角线AC上任取一点P，以A为球心，AP

11111

为半径作一个球．设APx，记该球面与正方体表面的交线的长度和为f(x)，则函数f(x)的图象最有

可能的是()

题五：设A、B、C、D是半径为r的球面上的四点，且满足AB⊥AC、AD⊥AC、AB⊥AD，则S△ABC

＋S△ABD＋S△ACD的最大值是()

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A．rB．2r

22

C．3rD．4r

题六：如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面

ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP＝MC.则点M在正方形ABCD内的轨迹为()．

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题七：正方体ABCD－ABC