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行列式的题库及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.已知行列式$\begin{vmatrix}ab\\cd\end{vmatrix}=ad-bc$，则$\begin{vmatrix}23\\45\end{vmatrix}$的值为（）

A.-2B.2C.-10D.10

答案：A

解析：根据行列式计算规则，$\begin{vmatrix}23\\45\end{vmatrix}=2×5-3×4=10-12=-2$。

2.行列式$\begin{vmatrix}10\\01\end{vmatrix}$的值是（）

A.0B.1C.-1D.2

答案：B

解析：由行列式计算可得$1×1-0×0=1$。

3.若行列式$\begin{vmatrix}x1\\2x\end{vmatrix}=0$，则$x$的值为（）

A.$\sqrt{2}$B.$-\sqrt{2}$C.$\pm\sqrt{2}$D.2

答案：C

解析：$x^2-2=0$，即$x^2=2$，解得$x=\pm\sqrt{2}$。

4.行列式$\begin{vmatrix}a0\\0b\end{vmatrix}$的值为（）

A.abB.-abC.a+bD.a-b

答案：A

解析：$a×b-0×0=ab$。

5.已知行列式$\begin{vmatrix}3x\\12\end{vmatrix}=5$，则$x$的值为（）

A.1B.2C.3D.4

答案：A

解析：$3×2-x×1=5$，即$6-x=5$，解得$x=1$。

6.行列式$\begin{vmatrix}01\\10\end{vmatrix}$的值是（）

A.0B.1C.-1D.2

答案：C

解析：$0×0-1×1=-1$。

7.若行列式$\begin{vmatrix}x-1\\1x\end{vmatrix}=0$，则$x$的值为（）

A.1B.-1C.$\pm1$D.0

答案：C

解析：$x^2-(-1)×1=0$，即$x^2+1=0$，$x^2=-1$，解得$x=\pm1$。

8.行列式$\begin{vmatrix}aa\\aa\end{vmatrix}$的值为（）

A.0B.$a^2$C.2$a^2$D.-$a^2$

答案：A

解析：$a×a-a×a=0$。

9.已知行列式$\begin{vmatrix}2x\\34\end{vmatrix}=-2$，则$x$的值为（）

A.2B.3C.4D.5

答案：C

解析：$2×4-3x=-2$，即$8-3x=-2$，$3x=10$，解得$x=4$。

10.行列式$\begin{vmatrix}12\\34\end{vmatrix}$的值是（）

A.-2B.2C.-1D.1

答案：A

解析：$1×4-2×3=4-6=-2$。

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列关于行列式的说法正确的是（）

A.二阶行列式$\begin{vmatrix}ab\\cd\end{vmatrix}=ad-bc$

B.行列式的值可能为0

C.交换行列式两行，行列式值变号

D.行列式某行元素都乘以k，行列式值乘以k

答案：ABCD

解析：这些都是行列式的基本性质。A是二阶行列式计算规则；B当行列式两行（列）成比例等情况时值为0；C交换两行（列）行列式变号；D某行（列）元素乘以k，行列式值乘以k。

2.对于行列式$\begin{vmatrix}ab\\cd\end{vmatrix}$，以下运算正确的是（）

A.$\begin{vmatrix}ab\\cd\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}db\\ca\end{vmatrix}$

B.$\begin{vmatrix}ab\\cd\end{vmatrix}=-\begin{vmatrix}cd\\ab\end{vmatrix}$

C.$\begin{vmatrix}ab\\cd\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}ac\\bd\end{vmatrix}$

D.$\begin{vmatrix}kakb\\cd\end{vmatrix}=k\begin{vmatrix}ab\\cd\end{vmatrix}$

答案：BD

解